位似图形概念优秀教案

27.3位似（2）

案例名称

科目

课时

27.3位似（2）

数学[来源:Z§xx§k.Com]

教学对象

九年级学生 提供者

1课时

一、教材内容分析

《位似》是属于数学课程标准第三学段“空间与图形”的重要内容之一。而这一章节是整个图形与变换板块的基础，在结构上起着承上启下的作用。而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）

1．巩固位似图形及其有关概念；会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；

2.经历探究位似变换中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。总结四种变换的异同. 3.进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数学应用意识. [来源:学*科*网Z*X*X*K]三、教学过程

（一）复习引入

1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 2.

位似图形的性质

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

3.

利用位似可以把一个图形放大或缩小

如何把三角形ABC放大为原来的2倍?

对应点连线都交于位似中心，对应线段平行或在一条直线上. （二）自主探究

1.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为1

，把线段AB缩3小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 2.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

3.归纳：

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．

4.例题1.（教材P6 2例题）

分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到，然后依次连接各点，即可得到要求的四边形ABCD的位似图形。

思考：还可以得到其他图形吗？

解法二：点A的对应点A′′的横坐标为-6×(1)

，纵坐标为6×(1)

，即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．

225.例题2.教材63页图27.3-6中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

（2）.位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？

（3）.任意设计一个图案

6.归纳：位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，平移是横纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称是以x轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，以y轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋转180，旋转前后的两个图形的横纵坐标都互为相反数；是当以原点为位似中心时，变换前后的两个图形的同名坐标之比的绝对值等于相似比。它们的本质区别在于位似变换是相似变换，后三者是全等变换。

（三）课堂训练

1．教材P64．1、2 2．△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标．

3． 如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．

（四）课堂小结

本节课的目标你达到了吗？

1. 以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？

2. 在直角坐标系中画位似图形的步骤？

（五）作业设计

必做：1.课本习题 27.3 第 3、5、6题。

2.《学案》P43---44页“基础关”。

选做：课本P52页：第7题

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