正投影特级教师教学实录

29.1投影教学案例分析

教学内容:29.1投影

教学目标：

1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念；

2、了解正投影、平行投影和中心投影的区别能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识培养动手实践能力，发展空间想象能力. 教学重、难点

重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影，理解平行投影和中心投影的特征；

难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影，在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影. 教学资源:教材,多媒体课件

教学方法:合作学习法,引导探索法

教学过程：

（一）创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.请欣赏皮影戏片段 .

(二）你知道吗

出示投影：

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.

由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. （三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别：

1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影. 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？

3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A｀B｀把线段AB放大了，且AB∥A｀B｀，△OAB～ OA｀B｀.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，

△ABC的中心投影△A｀B｀C｀也把△ABC放大了，从△ABC到△A｀B｀C｀是我们熟悉的位似变换.

4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？

平行投影与中心投影的区别与联系

区 别

光线

平行的投射线

从一点出中心投影

物体与投影面平联系

行时的投影

全等

都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的平行投影

发的投射放大(位似变换) 影子.(即都是投线

影) 5、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影. 6、1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面，

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB =A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，

线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1); (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).

分析口述画图要领，解答按课本板书. （四）应用新知：

（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm. ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；

（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图.

（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出

形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由. 解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影. （4）练习

（1）P112 练习和习题29.1 1、2、5

四、学习反思：

我们这节课学习了什么知识？

五、作业：

1.画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图

2.P113 3、4

案例分析：

一、从教学设计的角度分析：

投影与视图是反映空间观念的重要内容,也是画三视图的基础,但是学生在分析空间图形问题时还不能进行严格的逻辑推理,更多的是采用观察抽象,演示操作,直观推理等结合的直观思考,因此,本节课我采用实物的投影来画视图,当投影线与投影面垂直时产生的投影叫做正投影,物体的正投影称为物体的视图,通过实物的讲解,学生的了解程度有了

一定的提升.“投影”为全章起始节，是后继学习投影与视图的基础，与实际生活密切相关．学生对生活中“投影”已有无意感知．针对教材及学生认知的特点，设计时，我有如下思考：

1．按知识发展与学生认知序，设计教学流程：

（1）九年级学生以趋于逐步成熟，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，课前预习和教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生对“投影”的有意注意．事实上，“投影”已存在于我们学生所熟视无睹的生活中，教学时，我们先从生活中有意识地提取模糊在头脑中的投影．

（2）九年级学生的概括能力已经有一定的基础，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知“投影”的重要意义，进而通过学生的主动参与，加深对投影的理解．

（3）九年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究“投影”的应用．再通过不断变换问题情景的应用，使学生深化理解概念，内化为自己的知识．

基于以上认识，我围绕下列线索进行设计：

“问题情境——建立模型——实践应用——拓展延伸”

2．

注重创设教学情境，激活学生思维，力求让生生产生共振：

情境是

“一个人在进行某种活动时所处的社会环境”．从认知的角度看，情境可视为人的认知活动的信息来源．数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据．

二、从教学策略对本课的教学情境的创设分析：

（1）以问题为导向，设计数学情境．本课从开始几个问题的引入，到后来的密码解译，图案的设计，既围绕教学内容，又将题目情趣化．

（2）以数学知识发生为依托，设计数学情境．本课以北京故宫中的日晷闻名世界为切入口，激发出学生探究新知的求知欲．

（3）以题型变换为手段，设计数学情境．围绕知识点，在本课学生训练的题型中，有填空、选择、开放题，形式有别，知识相通，避免了训练的单调．

（4）借助多媒体．根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态．

三、从教学评价的角度分析：多样化练习和评价：

本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等．教

学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等．为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息．通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标．

四、本节课的教学效果：

这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质. 但对于这节课，我觉得自身还有许多有待提高的地方．有些知识是相当专业的，怎样在课堂上游刃有余、深入浅出的讲解本课内容，不仅要认真去学习相关的专业知识，在课堂教学的过程中还要用恰当的表达方式授课方式让学生能融入技术的世界，以生动有趣的课堂氛围中培养学生的学习能力，让学生把枯燥的专业知识转化为生活中的乐趣．