合并同类项优秀教案

教学准备

1. 教学目标

知识与技能：

①理解同类项的概念；

②掌握合并同类项的方法；

③会利用合并同类项将整式化简求值；

④会运用整式的加减解决简单的实际问题；

⑤通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想。

过程与方法：

①通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程；

②培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

情感态度与价值观：

①初步体会数学和人类生活的密切联系；

②通过交流讨论活动，培养学生主动和他人合作的意识。

2. 教学重点/难点

教学重点

①理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；

②会利用合并同类项将整式化简求值。

教学难点

①根据同类项的概念，在多项式中找到同类项；

②掌握合并同类项的方法，会利用合并同类项将整式化简求值。

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

1 问题引入

问题一：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 问题二：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？

问题三：整式的运算与有理数的运算有什么联系？

【教师说明】总结同学们的答案，得出用含t的式子表示这段铁路的全长：100t这个式子的结果是352t.在这里我们可以用类比的算法计算这个多项式。同学2+252×2 =（100+252）们可以用有理数的运算规律进行整式的运算。例如计算100×704；100100t+252t=(100+252)t=352t. ；则2 巩固练习

练习1 类比式子的运算，化简下列式子：

(1)100t-252t (2)3x2+2x2 (3)3ab2-4ab2

【教师说明】总结同学们的计算结果(1)-152t,(2)5x2 ,(3)-ab2

这三个多项式我们都可以用有理数的运算规律得出。

3 同类项概念引入

观察 100t+252t ；100t-252t ； 3x2+2x2 ；3ab2-4ab2

。

（1）上述各多项式的项有什么共同特点？

（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律? 【教师说明】上述多项式中①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同。在上述的多项式运算中，我们可以得出①根据分配律把多项式各项的系数相加；②字母部分保持不变. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

4练习2 下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。

【教师说明】（3）（4）（5）（7）是同类项，其他不是。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。

5同类项合并

【问题】你能举出同类项的例子吗？ 化简多项式的一般步骤是什么呢？例如4x2+2x+7+3x-8x2-2 找出多项式中的同类项，并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？

4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项) =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律) =(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律) =-4x2+5x+5 【教师说明】找出同类项并做标记；运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；合并同类项；按同一个字母的降幂（或升幂排列）。

6 练习3整式化简

（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （标出同类项）

=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）

=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略1）

.

当x=时，原式=--2=-

c2的值，其中a=-,b=2,c=-3. （2）求多项式3a+abc- 3a+abc-3ac2-3a+

+ =（3-3）a+abc+（-）c2

=abc

当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-2×）×（-3）=1 【教师说明】先找出每个多项式的同类项，再合并同类项，最后用所给的未知数的值求值。

课堂小结

1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

3.通过整式的化简可以进行求值的简便运算。

课后习题

1.下列各题计算的结果对不对？如果不对，请指出错在哪里？

(1)3a+2b=5ab( );(2)5y2-2y2=3( );(3)2ab-2ba=0( √ );(4)3x2y-5xy2=-2x2y( ). 2. 2 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？

解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a，两个数的和为10a+b+10b+a 10a+b+10b+a=(10+1)a+(10+1)b=11a+11b=11(a+b) 所以能被11整除。

3．

已知m是绝对值最小的有理数，且 -am+1by+1 与3axb3 是同类项，求 2x2-3xy+6x2 -3m2+mxy-9my2

的值。 因为m为最小的有理数，所以m=0 因为 -am+1by+1 和 3axb3 是同类项，所以

所以

4．若a2+ab=20,ab-b2=-13. 求 a2+2ab-b2的值

。

解： a2+ab=20 ①

ab-b2=-13 ②

1+2得

板书

第二章 整式的加减

2.2整式的加减 同类项与整式的化简 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

通过整式的化简可以进行求值的简便运算。

布置作业：教材第65页练习第2、3题，习题2.2第1题

（提示：板书可以增加演算过程）