5 应用二元一次方程组—里程碑上的数名师教学设计2

5．5

应用二元一次方程组——里程碑上的数

1．利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题；(重点) 2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程．

一、情境导入

小刚的爸爸开车带着小刚出去玩，他们匀速行驶在公路上.10：00时，小刚看到里程碑上是一个两位数，它的两个数字之和是8；11：00时，他又看到里程碑上是一个两位数，它的两个数字与第一次看到的两位数的数字刚好互换了位置；14：00时他看到里程碑上的数变成了三位数，它的百位数字比第一次看到的两位数的十位数字少1，十位数字比第一次看到的两位数的个位数字多1，个位数字是0.你能算出小刚第一次看到的里程碑上的数是多少吗？

二、合作探究

探究点一：利用二元一次方程组解决数字问题

【类型一】

年龄问题

父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？

解析：先分别设出现在这对母女的年龄，再用它们表示出5年前母女的年龄和15年后母女的年龄，则根据①5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；②15年后，母亲的年龄是女儿年龄的2倍再加6，列出方程组.

现在年龄/岁

5年前的年龄/岁

15年后的年龄/岁

母亲

x x－5 x＋15 女儿

y

y－5

y＋15 x－5＝15（y－5），

解：设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁，由题意，得x＋15＝2（y＋15）＋6.x＝35，解得

y＝7.答：现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．

方法总结：解答年龄问题的关键是年龄差不变及增长岁数相同．

【类型二】

数字问题

一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字

和个位数字对调所得新两位数比原两位数大9，求这个两位数．

解析：若个位上的数字为x，十位上的数字为y，则这个两位数为10y＋x.由相等关系“数字之和为9”及“新两位数比原两位数大9”可列方程组．

解：设这个两位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y. x＋y＝9，根据题意，得

（10x＋y）－（10y＋x）＝9.x＝5，解得则10y＋x＝45. y＝4，故这个两位数是45. 方法总结：数字问题中所求的未知量一般是原数，解题时，一般先设原数数位上的数字为未知数，再写出这个数．

探究点二：利用二元一次方程组解决行程问题

【类型一】

相遇问题

某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不1变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔min他们相遇一次；如果同向而行，21每隔1min乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？

3解析：题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．

11x＋y＝400，22x＝550，解：设乙骑车每分钟行xm，甲每分钟跑ym，由题意，得解得

44y＝250.x－y＝400.33答：甲每分钟跑250m，乙每分钟骑550m. 方法总结：环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和＝环路的周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者的路程－慢者的路程＝环路的周长．

【类型二】

行程问题

A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．

解析：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列表如下，

顺流

逆流

路程

140km 140km 速度

(x＋y)km/h (x－y)km/h 时间

7h

10h 解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.由题意，得7（x＋y）＝140，x＝17，解得

10（x－y）＝140.y＝3.答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.

方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．

三、板书设计

数字问题“里程碑上的数”问题

行程问题

数学思想方法是数学学习的灵魂．教学中注意关注蕴含其中的数学思想方法(如化归方法)，介绍化归思想及其运用，既可提高学生的学习兴趣，开阔视野，同时也提高学生对数学思想的认识，提升解题能力．