相似多边形第二课时教案

相似三角形练习题1 班别：

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一、选择题

1．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ）

A．87° B．60° C．75° D．120°

2．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，

则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）

A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍

第1题图

b5ab3．已知a13

，则ab

的值是（ ）

2394A．3 B．2 C．4 D．9

第4题图

第5题图

4．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6

5．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）

A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2

6．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）

第7题图

A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b

7．如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（ ）

111A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

．．．

二、填空题

7．若2a=3b，则= .

9．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和

点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．

10．两地的实际距离是2000m，在绘制的地图上量得这两地的距离是2cm，那么这幅地图的比例尺为 ．

11．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为 ．

12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BD与CE相交于点O，

OB则OD的值是 ．

三、解答题

13．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ACD∽△BFD；

（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

15．如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．

2（1）求证：FB=FE•FA；

（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比．

16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 ．

17．如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．

7（1）求证：△ABC∽△POA；

（2）若OB=2，OP=2

，求BC的长．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．

（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；

（2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？

19．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

（1）说明△FMN∽△QWP；

（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

F F

D D C C

P

W W P

M Q

A A B B N N

M Q 第19题图（1）

第19题图（2）