正投影优质课教案设计

课题

课型

授课班级

29.1 投影

“体验式教学”实践课

初三（1）班

授课教师

授课时间

1、“体验式教学”设计说明

本节课采取情景引入和讲练结合的教学方法为主，其他教学方法为辅的教学策略，利用情景激发学生的学习热情；结合比较简单的图片模型对概念进行讲授；通过练习进一步发展学生的空间概念。

2、教学背景分析

一、教学内容分析：

本节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后以三角尺、铁丝、正方形纸板为例，讨论三种不同位置关系时的正投影，归纳出其中蕴含的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。

二、学生情况分析：

学生在学习本章之前，已经学习过“从不同侧面看物体”的内容，对投影的认识已经有了初步的了解，对几何知识有了一定的认识，这些知识都为今天的学习打下了坚实的基础。但是本章的学习，不可避免地要涉及立体几何中的一些基本知识，如：空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，而学生只是有了一些感性的认识，可能对本节课学习造成困扰。

3、教学目标

一、知识与技能：

1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

二、过程与方法：

通过欣赏、观察和探究各种投影现象，经历观察、操作、想象、推理、交流等数学活动，发展空间观念。

三、情感态度与价值观：

通过了解投影的生活实例，感受数学文化，体验数学与生活的紧密联系，激发学习热情，增强对数学价值的认识，通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中。

4、教学重点、难点

一、教学重点：

1、理解平行投影和中心投影的特征；

2、正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。

二、教学难点：

1、在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

2、归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。

5、教学过程

一、情境导入

展示图片

物体在日光或灯光下物体与影子的关系？

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．

二、体验学习

(展示课件) 设计意图

展示生活实例的图片，聚焦了学生的注意力，激发学生的学习热情。

结合太阳下小孩的图片，讲授投影、投影面和投影线的概念，使学生对概念有形象直观的认识。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

1）有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的

一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.

物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.

（展示图片）

结合投影的认识，区分平行投影和中心投影。

2）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例

如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

小结：

1.什么叫投影?

一般地,用 照射物体,在________ 上

得到的影子叫做物体的投影.

2.投影的分类: 巩固练习，强化学生由 形成的投影是平行投影(例如的知识。

太阳光,探照灯光)

由 形成的投影

是中心投影 (例如灯泡)

三、体验拓展

（一）巩固新知

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行

投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什给出投影的分类：

学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案。

解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)

(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射

投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).

指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投

影就称为正投影。

（二）合作学习，探究新知

1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面，

通过数学实验，实现大

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共影子的动态变化。量生活中的图片，让点). 学生感受到投影现象就在我们身边，认三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

识投影面的复杂性。

通过观察，我们可以发现;

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段

A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB =

A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段

A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB

>

A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点

A3

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不

么区别?

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、

大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、

大小发生变化;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线

段.

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的

形状、大小完全相同.

归纳：

通过对比，使学生自

己得出结论，体验出

学习数学的乐趣。

3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. 通过例题使得抽象(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1); 的过程，变得具体直(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于观，易于学生接受。提高学生的观察、归投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2). 纳和空间想象能力。

同位置:

分析口述画图要领

解答按课本板书

四、练习体验

1、课本105页练习和习题29.1 第1,3,4题

2、学以致用

思考：确定图中路灯灯泡所在的位置.

五、体验小结

1、本节课我们经历了怎样的过程？

2、本节课我们学到了什么？

3、学了本节课后我们有什么感想？

六、体验发展（作业布置）

课本第106页习题29.1 第2,5题

挑战自我

1、下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.

学以致用，让学生体会到数学就在身边。

课堂小结有利于学生查缺补漏，做到课堂有头有尾。

通过练习，使学生把生活中的数学问题上升到理论高度，使学生感受数学就在身边.

2、与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

实际问题更加增强学生的学习兴趣。

6、板书设计

29.1 投影

一、投影

二、平行投影、举例

三、中心投影、举例

四、正投影

五、例1 六、练习

7、教学反思

本节课中我引领学生运用类比思想与比较思想学习新知及掌握运用策略，采用小组探究式的教学方法，通过四个方面来诱思激趣的：

（1）现场PPT的播放，激发学生的参与热情和学习兴趣，从而诱发学生的好奇心和想象力产生强烈的问题意识。经过学生观察现象后小组间交流不难揭示投影、平行投影、中心投影的实质。以此培养学生在直观认识的基础上归纳基本规律的能力。

（2）通过练习，使学生把生活中的数学问题上升到理论高度，从理论上释疑；

（3）通过让学生动手实验，观察现象从而引发了思维冲突，通过实验对比，得出中心投影与平行投影的特征；从而培养学生观察能力和归纳概括能力，以加强对中心投影和平行投影的认识。

（4）通过小组合作讨论，让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的过程，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到的问题，提高用数学的意识和能力。