回顾与思考教学设计(教案)

《勾股定理回顾与思考》教学设计

（北师大版八年级第一章）

渭南市实验初级中学 张苒利

教学目标

（一）、知识技能

1. 掌握勾股定理、勾股数及其勾股逆定理，熟练应用勾股定理及其逆定

理解决实际问题．

2. 让学生回顾本章的知识，尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。

（二）、数学思考

1. 能从具体情境中抽象出数量关系，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.体会在结论获得和验证过程中的数形结合的思想方法。

2. 在回顾与思考的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生要善于思考、善于创新。

（三）问题解决

1. 在具体情境中从数学角度发现问题和提出问题，综合运用所学知识方法等解决问题。

2. 掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。

（四）、情感态度

1. 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。

2. 通过对勾股定理历史的了解，培养学生的爱国主义精神，体验科学给人类带来的力量。

教学重点

1. 回顾并思考勾股定理及其逆定理的获得和验证过程；

2. 在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法。

教学难点

1. 在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法。

2. 建立本章的知识框架图。

教学方法

交流与反思-----合作与探究

教学过程

一、创设情境，导入新课

图片为我国著名数学家华罗庚教授提议的向宇宙发射的勾股定理的图形，用来与外星人联系。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流”。

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值。这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史和它的广泛应用。

设计意图：这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起学生强烈的兴趣和求知欲。

二、反思交流，探求新知

（一）、勾股定理

1.勾股定理内容及其公式变形

在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，如果∠A＋∠B＝90º，则三角形为直角三角形。a2 + b2 = c2则三角形为直角三角形。

2.勾股定理的证明

传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理,你能直接观察验证勾股定理吗？

babacccbcabaabcababcab

提示：图中的两个大正方形面积相等吗？

两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？

那么剩余的空白部分的面积呢？

3.题组一练习

设计意图：复习勾股定理的内容、证明、及简单应用。

（二）、一定是直角三角形吗

1.勾股定理的逆定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2.锐角三角形和钝角三角形三边的关系

若a2 +b2＞c2，

则是锐角三角形。

若a2 +b2＜c2 ，则是

钝角三角形。

3.勾股数

满足a +b=c的三个正整数，称为勾股数

常见的三种类型的勾股数：

3、 4、 5； 6、8、10； 9、12、15. 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41. 8、15、17； 10、24、26；12、35、37. 4.题组二练习

设计意图：巩固勾股定理的逆定理及勾股数。

三、勾股定理及其逆定理的应用

1. 航海问题

应用勾股定理及其逆用解决有关航海问题的应用题，首先要能从实际问题中抽象出数学模型，画出图形，结合其他知识求出直角三角形的未知边或相关的量。

例如：甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/小时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/小时的速度另一个方向航行,2小时后，甲船达到C岛，乙船到达B岛。若两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？

解：如图所示，在△ABC中，因为AC=2 × 30=60，

AB=2 × 40=80，BC=100，

所AC2+BC2=602+802=3600+6400=10000=1002=BC2，

所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°.

由于180°－35°－ 90°= 55°，

所以乙船航行的方向是南偏东55 °。

35°

⌒

222A C B

2.折叠问题

(2014年安徽省)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（

）

3.最值问题

最值问题是勾股定理在实际生活中的具体应用，一般地求距离最短问题要把“立体图形”转化为“平面图形”，再利用“两点之间线段最短”，以及“勾股定理”等知识来解决问题，这类问题涉及的几何体主要有长方体、正方体、圆柱等。

（2015•资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（

）

设计意图：通过三类实际问题巩固练习勾股定理和逆定理的实际应用。

四、感悟与收获

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2、通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？

3、学习过程中你还有什么困惑？

设计意图：学生对本节课的思考总结。

五、分层作业

必做题

： 1、课本第16页 复习题3，4，5题 B组1题。

2、独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容。 选做题：

勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活紧密相连。

3.思考题：

如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．

设计意图：巩固知识，形成技能，提升能力。