两个位似图形坐标之间的关系教学设计方案

27.3位似（第二课时）

一、内容和解析

1.内容

在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）的对应点的坐标之间的关系。

2.内容解析

相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，学生在前面学过轴对称、平移的坐标表示。位似是一种特殊的相似。位似图形对应点的坐标也存在一定的规律，研究这种规律，可以借助数加强对形的理解，同时渗透用代数方法研究几何变换的思想。

教科书通过作线段AB和△AOC的以原点为位似中心的位似图形，总结出了位似图形对应点的坐标之间的关系。运用这个关系，在平面直角坐标系中可准确地做出一个图形的位似图形体现数形结合思想。

基于以上分析，本节课的教学重点是：探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标之间的关系。

二、目标与目标解析

1.目标

（1）了解平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系。

（2）利用平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，作位似图形。

2.目标解析

达成目标的标志是：给出一个图形上的一点，会写出它的以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标。

达成目标的标志是:能利用位似图形的对应点的坐标之间的关系，用描点法画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形。

三教学问题诊断分析

这节课是位似的第二课时，学生不难在平面直角坐标系中画出以原点为位似中心的已知图形的一个位似图形，但可能遗漏了另一种情形。画出位似图形后，学生可能不容易发现变化前后图形的对应点的坐标之间的关系。

本节课的教学难点是：探究平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的联系。

四、教学支持条件分析

用《几何画板》软件对位似图形对应点的坐标之间的关系进行演示，引导学生发现规律。

五、教学过程设计

一、复习回顾

1.什么是位似多边形？

2.位似图形的有哪些性质？

AB3.把三角形ABC放大为原来的2倍?

OC

4、如图，△ABC 三个顶点坐标分别为

A（2，3），B（2，1），C（6，2）．

（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出

A1，B1，C1三点的坐标；

（2）写出△ABC 关于

x 轴对称的△A2B2C2 三个顶点

A2，B2，C2 的坐标；

（3）将△ABC 绕点

O 旋转180°得到△A3B3C3，写出

A3，B3，C3 三点的坐标．

师生活动：学生自主解答。教师指出：在前面几册教科书中，我们学***面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移，轴对称、旋转（中心对称）等变换。相似也是一种图形变换，一些特殊的相似（位似）也可以用两个图形坐标之间的关系来表示。以此引入课题

设计意图：通过复习位似的相关知识为本节课画位似图形做准备，引导学生回忆画一个图形的位似图形有两个，便于顺利进行本节课的教学任务。通过实例，回顾平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换的坐标表示，体会数与形的联系，激发学生探究用坐标表示位似的兴趣。

二、探究新知

1.在平面直角坐标系中，有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，与相似比有什么关系，你有什么发现？

2.在平面直角坐标系中, △AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以原点O为位似中心,相似比为

2,将△AOC放大，求出A,O,C对应点的坐标，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

师生活动：学生先自主探究解答，教师再组织学生交流。教师及时引导，关注学生能否作出两种情形的图形，能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系。

（2）引导学生发现规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为K，那么与原图形上的点（x,y）对应的新图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-Kx，-ky）。并举例子说明。

设计意图：先通过作图，写出对应点的坐标，让同学总结特殊图形发生位似变换后的坐标变换规律。

三、快问快答

1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（

）

A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变

B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变

C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2

D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2

2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（

）

A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，

位似中心是点（1，0）

B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，

位似中心是点（0，0）

C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，

但不是位似图形

D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形

3.△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为3，将△ABC放大，点A的对应点A′的坐标为____________ 4、

如图,把△AOB缩小后得到△COD，求△COD和△AOB的相似比．

学生活动：提问学生利用发现的规律及需要注意的点进行快问快答环节，使学生对规律有一个初步的应用意识。

四、典例示范

例

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为

3

2

巩固练习

△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，－5），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的

2 倍．

得到△A′B′O′ ,写出△A′B′O′三个顶点的坐标. 学生活动：学生自主完成，学生代表板演，教师关注学生解答本题的方法，一种是用几何法做，一种是用代数法，教师组织学生交流，哪一种方法比较简单。

设计意图:通过典型例题，巩固位似图形对应点坐标的坐标之间的关系。让学生切实感受到运用新知解决问题的简捷性，从而获得成就感。

五、抢答环节

学生活动：学生通过抢答选择分值不等的题目，完成作答，进行加分，激发学生的兴趣，拓展学生思维。

六、小结

本节课你学到了什么？

七、作业：

教材P51页．第3、5题

教材P52页．第6题

八、板书设计

板书发现的规律