相似多边形优秀教案内容

课题：相似多边形的性质

和平镇中心学校：桂明强

一、教学目标

（一）知识认知要求

1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系。

2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用。

（二）能力训练要求

1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。

2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力。

（三）情感与价值观要求

1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处。

2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识。

二、教学重点

1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导。

2.用相似多边形的比例关系解决实际问题。

三、教学难点

相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用。

四、教学过程

（一）、复习旧知

1

1、相似三角形有什么性质？

相似三角形对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

2、什么叫相似多边形？

对应角相等，且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

3、什么叫相似多边形的相似比？

相似多边形的对应边的比k叫作相似比。

（二）

、引入新课

从相似多边形的定义可以知道，相似多边形和相似三角形一样具有对应边成比例，对应角相等的性质，会不会也和相似三角形一样具有周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方呢？这节课我们来研究这个问题。

（三）、探究性质

探究一：相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？

探究二：相似四边形的面积的比与相似比有什么关系？

如图3-38，设四边形

AAAA1234

∽四边形A1A2A3A4，

令

AAAAAA3AA23 = 4 = 12 = 41 =k .

1A2AA2A3A3AAA441A = kAA3 = kA2A3

,A , A2

从而

A1212A4=kA3A4

,A1=kA4A1

.A3 A4

A2 +A2A3

+A3A4

+A4A1=k (A1A2+ A2A3+A3A4+A4A1).

因此

A1

即

A

+A2A3+A3A4+A4AA121 =k .AA+A2A3+A3A4+A4A1212

AAAA 这证明了四边形 的周长与四边形AAAA的周长的比等于相似比

12341234A3A1

从而可以证明四边形

比等于相似比的平方.

A2A3A4A1

的面积与四边形A1A2A3A4的面积的上述证明方法适用于任意两个相似的多边形，因此有：

相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方．

（四）、小结归纳

相似多边形的性质: 相似多边形对应边成比例，对应角相等。

相似多边形周长的比等于相似比。

相似多边形面积的比等于相似比的平方

相似多边形的判定方法（定义法）：

3

如果两个多边形满足对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个多边形相似. （五）课堂练习

1、两个相似多边形的相似比为1：2 ，则其周长的比为_______,面积的比为______. 2、两个相似多边形的面积的比为4：9，则其周长的比为_____,相似比为_____ 3、一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积

扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的____ 4、如果两个多边形的面积比为9：25，第一个多边形的周长为36，则第二个多边形的周长为_____ （六）相似多边形性质的运用

例1、1：100 000的地图上，测得我国澳门地区的面积是0.23dm²

，在这张地图上澳门地区的实际面积是__________平方千米

例2、如图，梯形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，在AO、BO、CO、DO上分别取一点E、F、G、H，使得

OEOAOFOBOGOCOHOD25

①求证：梯形ABCD∽梯形EFGH；

②求梯形ABCD与梯形EFGH的相似比。

A

E

H

D

F

4

G

C

（七）做一做

如图是景山公园的平面图，图中长度1cm代表实际长度110m. （1）景山公园的东门与西门之间的距离是多少米？

（2）景山公园的南北向长度有多少米？

（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？

（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实

际面积是多少平方米？

问题(4)的解法有几种？你的解法与同桌或邻近桌的同学的解法一样吗？

图3-39

练习：如图是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300.求起居室的实

际面积(起居室在平面图的右下方，阳台的上方).

5

（八）谈谈收获

1.相似多边形的定义及判定方法

对应角相等、对应边成比例的两个多边形

叫做相似多边形. 2.相似多边形的性质

性质1:相似多边形的对应角相等，对应边成比例

性质2:

相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方. （九）布置作业

做教材练习2、4题

6