测试优秀完整教案

28.2．1 解直角三角形

活动一：复习引入

设计说明：通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题

1、在三角形中共有几个元素？

C90,那么他们的边角关系、三边关系、角角之2、直角三角形ABC中，间有哪些等量关系呢？

活动二

探究新知

1.定义：一般地，在直角三角形中,除直角外,共有5个元素，分别是三条边和两个锐角，由直角三角形中,除直角外的已知元素求出其余未知元素的过程叫解直角三角形. 注：已知的两元素中必有一边

探究：为什么两个已知元素中至少有一条边

（1）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？

（2）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？

追问①：在直角三角形中已知两个锐角能求出其余元素吗？

追问②：在直角三角形中已知一个锐角一条边能求出其余元素吗？

追问③：在直角三角形中已知两条边能求出其余元素吗？

（教学说明：老师提出思考问题，积极思考，踊跃回答。通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题。以上三点正是解直角三角形的依据。引出下面的问题）

2.解直角三角形的依据

(1)三边之间的关系：a2b2c2

(2)两锐角之间的关系:AB90

(3)边角之间的关系:SinA=

cosA＝

acba

tanA＝

cb

3、解直角三角形有两种情况：

(1)已知两条边，求其他边和角。

(2)已知一条边和一个锐角，求其他边角

活动三：例题讲解

解：

B90A906030

BCAC1AB232AB2AC24323226

设计意图：本题知道一边以锐角，算其他知识点，学生很容易得出知道一角算另一角较简单，解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想。其次，组织学生比较各种方法中那些较好，选一种板演

解：



tanA方法1、

A60BC63AC2B90A906030AB2AC22方法2：在Rt△ABC中，ABAC2BC2AC1AB

2262222

B30

A90B903060

设计意图:

这道题是知道两边的情况，学生独立完成然后师生点评，此题一题多解，培养学生多角度的解决知识，

活动三、课堂互动练习

设计意图：学生在掌握了解直角三角形的方法之后学生讨论完成下面两道练习

题，题目较简单，旨在让学生会会解直角三角形。

学生互动：没有图让学生自己画出图形，体现了数形结合思想，让学生分组讨论完成，并让学生上黑板板演，如有不对之处共同纠正

1、在

Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝6，b＝2

3

，解这个直角三角形．

2．在

Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解这个直角三角形．

能力提升

设计意图：这道题有一定的难度，难点是知道直角三角形中的一个元素，运用已知知识求出其他元素

活动四、让学生总结本节的主要内容，本节课我们利用直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，由已知元素求出未知元素，在做题目时，学生们应根据题目的具体条件，正确选择上述的“工具”，求出题目中所要求的边与角。

七、课后反思：成功之处由同学们已学过的直角三角形的知识引入学生较易接受。让同学们认识到本节所学的知识对于他们并不陌生，本节知识是用已知的知识解决，即把未知的知识转化为已知的知识求解这就是数学中的转化思想，在教学中注重学生数学思想的培养。关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性。不足在探讨解直角三角形的依据时，理论性的知识有些多，若是以题的形式呈现效果会更好，课的导入部分精简一些可能效果好些。