正弦、余弦、正切函数的简单应用课堂实录【2】

九年级数学教案

施教时间：

年

月

日

九年级

班

教师：张慧娟

总第

课时

课题：28.2

解直角三角形（一）

教学目标

教学重点

教学方法

课时：1 课型：新授课

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

直角三角形的解法．

教学难点

三角函数在解直角三角

形中的灵活运用

教具准备

PPT多媒体课件

教

学

过

程

教学板块

新课导入

目标展示

教

师

活

动

学

生

活

动

学生回答问题

（2分钟） (一)复习引入

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

21世纪教育网多媒体展示自学目标（2分钟）1.使学生理解直角三角形中五个学生认真阅元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及读学习目标

锐角三角函数解直角三角形．

教师巡视指导（10-13分钟）

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

检查学生自学的效果（5-8分钟）3．例题在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，

a=6，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

学生自学教材

学生按学习合作小组对自学目标进行

自学指导

自学检查

a6==3∴

B60∴

A90B30

b2∴C=2b=22

解

∵tanA=例

在Rt△ABC中，

∠B =35，b=20，解这个三角形．

引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．

解:A=90B903555

tanBb

ab2028.6

tanBtan351 a

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。

二）实践探索

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，

(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角o展示

各合作小组之间开展竞赛

等于多少(精确到b1) 这时人是否能够安全使用这个梯子 sinBc 引导学生先把实际问题转b20c35.1化成数学模型

sinbsin35然后分析提出的问题是数学模型中的什么量

在这个数学模型中可用学到的什么知识来求

未知量？

几分钟后，让一个完成较好的同学示范。

讨论切磋

教师点拨（10-15分钟）2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)

分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点. 如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船

观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出线，是直角三角形， (即)解:在上图中，FQ是⊙O的切

2

弧PQ的长为 由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离

P点约2 009. 6 km.

作业设计：

教学反思：

3