有理数的加法运算律教学实录与评析

《有理数的加法二》教学设计

教材分析

这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第四节内容的第二课时，本节使学生继续加深对有理数加法的法则的理解，并呈现有理数加法的运用价值。

教学目标

【知识与能力目标】

进一步熟练掌握有理数加法的法则；掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

【过程与方法目标】

启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。

【情感态度价值观目标】

培养学生的分类与归纳能力，强化学生的数形结合思想。

教学重难点

【教学重点】

运用加法运算律简化运算。

【教学难点】

有理数加法的实际应用。

课前准备

1、多媒体课件；

2、学生完成相应预习内容。

教学过程

一、引入

1.你还记得小学里学过的加法交换律和加法结合律的内容吗？

加法交换律：5+3=3+5

加法结合律：

(4+3)+7=4+(7).

思考：这两个运算律在有理数范围内还成立吗？

2．计算并比较每组的两个算式的结果：

（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；

（2）

4 +（-7）,(-7) + 4；

（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；

(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。

设计意图：类比小学学习的加法交换律和结合律，学习有理数加法的运算律。

二、探索

1.通过上边的练习，引导学生得出：

(1)有理数的加法仍满足交换律和结合律.

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

这里a、b、c表示任意三个有理数．

(2) 三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加.

2. 判断正误：

(1)-5+4=-4+5.

(2)(-2.3)+(-0.89)+(-0.7)=3.89

(3)(-5)+8+(-15)=[(-5)+15]+(-8)

(4)对于任意有理数相加都满足加法的运算律

设计意图：教师引导，学生自己探索得出。

三、例题

1.例

计算：（1）16+(-25)+24+(-32)．

解：（1）

16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)]

(加法结合律) =40+(-57) (同号相加法则) =-17

(异号相加法则) 此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？

总结常用的三个规律：



一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。



有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。



有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

2.计算：

（1）

23+（-17）+6+（-22）

（2）

（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）

（3）

（-7）+（-6.5）+（-3）+6.5

（4）

-13101911-3343设计意图：体会加法运算律对运算的简化作用，体会三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

四、合作交流

例.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）

听号

质量

听号

质量

1 444 6 454 2 459 7 449 3 454 8 454 4 459 9 459 5 454 10 464 这10听罐头的总质量是多少？

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克) 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：

听号

与标准质量的差值

听号

与标准质量的差值

1 -10 6 0

2 -5 7 -5 3 0 8 0 4 +5 9 +5 5 0 10 +10

这10听罐头与标准质量差值的和为

（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克) 因此，这10听罐头的总质量为454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）

设计意图：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。

五.测试

1.计算

（1）（-2.1）+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4) （2）（-77）+42+(+27) 2.王老师2013年1月份卡上的工资显示金额是3 780元，同月买东西取出了2 200元，

2月份打在卡上的工资是3 780元，同月买东西取出了2 800元，问此时王老师卡上一共有（

）元．

A．2 300

B．2 400

C．2 540

D．2 560 3.测得某小组10位同学身高如下(单位：厘米): 162，160，157，161，156，153，165，157，162，158,计算10位同学的平均身高．

设计意图：通过练习检测学生的掌握情况，并设置拓展题提升难度。

六、归纳小结

本节课学习了哪些内容？

作业布置

习题2.5

教学反思

课堂上应当把更多的时间留给学生.本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。注重培养学生的逻辑思维能力。学生要知道每进行一步运算都要有根有据。