根据一次函数的图象确定解析式特级教师教学实录

§4.4.1 一次函数的应用

舞钢市第一初级中学 李兰芳

教学目标：

知识技能

1.了解两个条件可确定一次函数，灵活运用变量关系解决相关实际问题．

2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题．

数学思考

能根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力

解决问题

能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题

情感态度

通过让学生共同探究一次函数表达式的过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：

根据变量变化趋势，利用待定系数法，求解出一次函数表达式．

教学难点：

１．在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法. ２．运用一次函数知识解决实际问题．

教学方法：

自主─合作，思考─交流．

教具准备：

多媒体演示．

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教学过程

一、温故知新 导入新知

想一想：1.什么是一次函数？

2.一次函数的图象是什么？

3.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，老师根据这场比赛绘制了以下函数图像，其中 t表示乌龟从起点出发所行的时间， S1表示兔子所行的路程， S2

表示乌龟所行的路程。

观察函数图象，回答以下问题：

（1）你能判断出S1、S2是t的什么函数吗？理由是什么？

（2）你能确定S1、S2与t的函数关系式吗？

（带着这个问题，让我们一起走进今天的课堂。从而引出本节课的课题：§4.4.1一次函数的应用）

教师活动：展示问题，质疑，点出重点内容，激发求知欲

学生活动：思考，回答，加深理解

二、合作交流 探究新知

问题1： 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

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(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

【分析】要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型（该函数所反映的函数关系是正比例函数关系）。然后根据函数的类型设它对应的解析式（正比例函数表达式为Ｖ＝kt），再把已知点的坐标（点（2，5）图象经过它的现实意义是当时间为2秒时，物体的速度为5米/秒，）代入解析式求出待定系数即可．

（板书解题过程）

解：设Ｖ＝kt;

∵点(2,5)在图象上

∴５＝2k

k=2.5

∴Ｖ＝2.5t 教师活动：课件出示，引导分析，体会数学数形结合思想

学生活动：分组讨论，解决问题

问题2：试一试

正比例函数经过（4 , 2）点，你能求出这个函数的表达式吗？

问题3：想一想

确定正比例函数的表达式需要几个条件，确定一次函数的表达式呢？

教师活动：提问，鼓励学生多猜想

学生活动：思考问题、各抒己见、交流总结

三、深入探究

拓展新知

（展示课件）例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

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（类比上面的解题过程，自己尝试，做做看，）

解：设y=kx+b，根据题意，得：

14.5＝b

…………①

16=3k+b

…………②

把①代入②，可得k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm). 即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm. 教师活动：鼓励学生试着写出来，老师巡视，展示学生成果。最后出示课件完善解题过程。

学生活动：通过展示，对比自己的做题过程。加深解题过程

【想一想】：通过以上的讲解，请大家思考一下，

1.确定一次函数的表达式需要几个条件？

2.在上面的两个问题中，有哪些步骤是相同的？你能否总结出求一次函数表达式的步骤？

求函数表达式的步骤有：

（1）设

——

设函数表达式y=kx+b；

（2）代

——

将点的坐标代入y= kx+b中，列出关于k , b的方程；

（3）求——

解方程，求k , b；

（4）写——

把求出的k , b值。代回到表达式中即可。

教师活动：鼓励学生讨论，根据上面的例题，使学生讨论得出一次函数表达式的步骤

学生活动：小组合作交流探究，加深对一次函数表达式的理解

四、解决问题

应用新知

1．根据本节所学知识，请确定出S1、S2与t的函数关系式。

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2．如图，直线L是正比例函数的图象，求它的表达式。

3．若一次函数y=2x+b的图象经过A（－1，1），则b=

，

该函数图象经过点B（1，

）和点C（

，0）．

4．如图，直线l是一次函数ykxb的图象，填空：

（1）b

，k

；

（2）直线l的函数表达式是什么？

（2）当x30时，y

；

（3）当y30时，x

．

教师活动：规范解题步骤、巡视订正

学生活动：自主独立完成、学生演板、巩固基础知识

五、归纳总结

深化新知

通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？

教师活动：充分放手，放慢节奏，给学生充足的时间讨论交流

学生活动：发言，同学交流

六、布置作业

巩固新知

习题4.5：知识技能第1、2题

附：板书设计

例题：

表达式步骤： 习题：

§4.4.1一次函数的应用

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