三角形内角和定理教学设计第一课时

《三角形的内角和》教学设计

名称

三角形的内角和

邵贺生

课时

1 冀教版七年级（下册）第九章三角形

基本信息

执教者

所属教材目录

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理，它为以后学习多边形内角和定理奠定基础，是求角度的有力工具，在实际生活、生产中有着广泛的应用。

三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个发展提高平台，其论证过程总体体现为化归思想。学过之后，这种思想方法可以类比运用到其它问题的探教材分析

索与解决过程之中，其说理过程将成为“普通语言向符号语言转化”的可能，这一可能将随时间的推移与知识的积攒成为现实。

在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及数学逻辑，他们克服困难的勇气及对问题的好奇心和互相评价，学习方式的选择等等方面都将大有收获，说明了本节教材内容对学生非智力因素的影响还是非常大的。

学生在以前的几何学习中，已经学***行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。同时学情分析

本节课也为下节课学习三角形外角及今后学习圆内圆心角与圆周角关系的证明打下良好基础，具有承上启下的作用.[来*科*网][本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．

知识与能力目标

学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

学生亲历探索撕纸过程对比，体会思维实验和符号化的理性运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程与方法过程中，发展合情推理能力，逐步养成逻辑推理能力，目标

教学目标

并形成一定的逻辑思维能力。

经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明情感态度与过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问价值观目标

题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。

重点

三角形内角和定理的证明，了解几何证明思想以及辅助线的有关知识，体会数形结合思想。

辅助线添加的必要性和具体方法：（1）为什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪种添难点

加方法最简单。

教学策略：

1、学教方式：为真正落实学生的主体地位，教师只是教学过程的组织者、合作者、引导者，特确定了如下学教方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。

2、教学支持：为促进学生自主学***课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点，本节课将采用多媒体演示教学。 设计说明：

三角形内角和定理是学生接触较早的定理之一，其内容和应用早已为学生所熟悉。因此，本节课需要重点解决的问题是定理教学策略与

的证明；在定理证明中，学生将首次接触和应用辅助线，于是，在证明中“为什么要添加辅助线”、“如何添加辅助线”就必然成设计说明

为本节课的重点。

本课基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践、感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时，引领学生体会数学中的重要思想——数形结合。

借助“撕三角形纸片，拼接，验证三角形内角和定理”的过程分析，启发诱导学生初步体会辅助线及其在证明中的作用。最后，引领学生进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。

教学重难点

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

一、导入新问题：三角形三个内角的和等于（2分钟）

多少度？你还记得这个结论的探索过程吗?

引导学生动手把一个三角形的

两个角剪下拼在第三个角的顶点处，

可得到ABACB180

课

回答问题，通过动手操作拼图，将分散的三个角“搬”到一起，从而构成一个平角或两角互补，为本节课引出辅助线做好铺垫

鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程对三教师活动

学生活动

设计意图

回答问题，写出二、自主探 证明定理（引导学生分析）

证明过程。

1、

动手把一个三角形的两个角剪（需要先画图究

下拼在第三个角的顶点处，可得形，根据命题的（8分钟）

条件和结论写到ABACB180

出已知、求证。）

小组派代表上黑板板演展示

并说明，教师点

评，规范证明格

式。

2、

想一想：从∠A拼到∠1，如何添

加辅助线？即：延长BC到D，过

点C作射线CE∥AB，

(1)通过延长BC到D，构造出了一个

角；通过作直线CE//AB,使得∠A＝

∠ ，

∠B＝∠ 。

(2)本题中证明三角形的内角和定理

的基本思路是：通过作 线把分

散的三个内角 ，从而构成了

一个 。而作 线是将

角“搬”在一起的基本途径。

结论： 三角形三个内角的和等

于180°。

角形内角和的知识加以回忆，引出本节课要探究的问题。

培养学生有“公理思想”，能运用基本事实和定理证明问题，有学会运用旧知解决新知，从以前的活动中思考获取解决的方法，有合作学习的能力，有探究新知的能力。

师：你还有其他方法来证明三角三、分组讨论，合作交形内角和定理吗？

流

教师组织学生分组讨论,在学生（18分钟）

开展探究的过程中，教师参与其中，

对个别感到困难的小组可以进行适当的提示和引导。然后指导学生进行

全班交流：（1）将学生找到的添加辅

助线的方法进行汇总展示。（2）在展

示过程中，注意关注学生的表达以及

寻找到的添加辅助线的方法，教师进行必要的指导。

问题：

这是一个文字命题，证明时

需要先干什么呢？

已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC

的三内角. 在学生独立思求证:∠A+∠B+∠C=180°

小组内讨分析:延长BC到D,过点C作射线CE考后，∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠论交流并展示。

ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位

置. 证明：延长BC到D，过点C作

直线CE∥AB

∴∠B＝∠ECD（两直线平

行，同位角相等） ∠ACE=∠A（两直线平

行，内错角相等） ∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝

180°

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝

180°（等量代换）

师总结：同学们写得证明过程很

好，在证明过程中，我们添画了射线

CE、CD，使处于原三角中不同位置的

三个角，巧妙地拼凑到一起来了。

为了证明的需要，在原来的图形

上添画的线叫做辅助线。在平面几何

里，辅助线通常画成虚线。

我们通过推理的过程，得证了命

题：三角形的三个内角的和等于180°是真命题，这时称它为定理。

即：三角形内角和定理：三角形三个

内角的和等于180°。

1、让学生学生先完成并在证明的展示，小组间互过程中，进相评价，教师重一步了解三角形内点补充。

角和定理

的证明思

路，并且了解一题的

多种证法，

从而拓宽

学生的思

证明方法如下

：

AE

12D

PBCAQ路．

2、让学生明确三角形内角和的证明实质是利用化归思想将三角形内角和转化为“平角等于180°”。

3、给学生充分的自我展示的机会。

BCAD

①如图1，延长BC到D，以点C为顶

BC点，以CA为一边，在△ABC的外部作∠1=∠A。

②如图1，延长BC到D，过C作CE∥AB。

③如图2，过点A作PQ∥BC。

④如图3，过C作CD∥AB，由同旁内角互补可以证明。

1、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,四、自主探∠A=60°, ∠C=70°. 求∠ADE的度数。

究

（5分钟）

独立完成，组间应用所学知识解决交流

问题。

五、达标检测

（9分钟）

课本104页练习1、2、3.

学生独立完成，通过课堂及时小组长进行评检测，地对当堂价。

的内容进

行落实，方便教师能

及时的发

现课堂中

的问题，进

行及时的补救措施。

1、证明三角形内角和定理有哪几种方法？

课堂小结

2、辅助线的作法技巧. 2分钟

3、三角形内角和定理的简单应用.

布置作业

1、课本105页习题A组

1分钟

2、（有能力的同学选作）B组

9.2三角形的内角和

三角形内角和定理

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三内角.

求证:∠A+∠B+∠C=180° 板书设计