加减消元法解二元一次方程组特级教师教学实录

会用加减消元法解二元一次方程组.

培养学生归纳总结问题的能力,同时使学生学会使用较严密的数学语言概括出问题的主要特征.

在解决实际问题的过程中,大胆尝试使用同一问题的不同解法,并在体验成功的快乐的同时激发学生浓厚的学习兴趣.

【重点】

用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤.

【难点】

对加减消元法解方程组过程的理解.

【教师准备】

预想学生学习本课时会遇到的问题.

【学生准备】

复习、体会解二元一次方程组的消元思想.

导入一:

解下列方程组.

(2)

-

(1)

-

【追问】

(1)解方程组的基本思路是什么?

(2)本题除了用代入的方法,还有别的方法吗?

[设计意图]

通过借用教材中的练习题,首先帮助学生复习解方程组的方法之一——代入消元法.在此基础上启发学生探索其他的解方程组的方法.

导入二:

解方程组

-

-

[设计意图]

学生在解上述方程组的过程中,首先会想到以前学习的“代入法”,领悟能力比较强的同学可能用整体代入的方法比较简单地解方程组,但这仍然是“代入法”的范畴.在学生做完这个习题后,老师可根据学生的解题情况,提出一种新的解方程组的思路.

[过渡语]

除了可以运用代入法解二元一次方程组外,还有其他方法解二元一次方程组吗?

活动1

加减消元法初探

1.观察二元一次方程组

-

- 中未知数的系数,有什么特点?

(两个方程中未知数y的系数互为相反数.)

2.根据你发现的特点,试解这个方程组.

方法一:

小亮的思路(代入消元):

由②,得3y=2x+2.③

将③代入①可消去未知数y,

得5x+2x+2=16.④

解一元一次方程④,求出x的值后再代入①,得到方程组的解为

【追问】

(1)还有别的代入方法吗?

(2)还有别的消元方法吗?

[设计意图]

这里重要的不是复习以往学过的知识,而是借助代入法,引发学生思考还可以怎样去消元,进而为学习加减消元做准备.

方法二:

小红的思路:

两个方程中未知数y的系数互为相反数,将方程①,②左右两端分别相加,可消去未知数y,得:

5x+2x=16-2.⑤

解一元一次方程⑤,求出x的值后再代入①,得到方程组的解为

【追问】

两个人的思路有什么共同特点?

3.小亮和小红采用不同的方法,都先消去了未知数y.他们的解题依据是什么?

(两个方程中同一个未知数表示的是同一个数量,以及等式的性质.)

活动2

例题讲解

(教材第11页例4)解方程组

-

-

解:①+②,得7x=14,

x=2.

把x=2代入①,得10+3y=16,

y=2.

所以,原方程组的解为

便?

【追问】

方程组中的方程系数具有怎样的特点时,利用加或减的方法消元比较简【总结】

当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时,采用将两个方程左右两边分别相加(或相减)的方法“消元”较简便.

【做一做】

解方程组

解:用方程3x+2y=7减去3x+y=5,可得y=2,把y=2代入3x+y=5,得x=1,故原方程

组的解为

(教材第12页例5)解方程组

【思考】

两个未知数的系数既不相等,也不互为相反数,怎么办?

解:②×2,得4x+6y=8.③

①-③,得x=-1.

把x=-1代入②,得-2+3y=4,

y=2.

所以,原方程组的解为

-

【追问】

选择恰当的方法对解方程组有什么好处?怎样根据方程组中方程的特点选择恰当的方法?

【总结】

将二元一次方程组中两个方程相加(或相减,或进行适当变形后再加减),消去一个未知数,得到一元一次方程.通过求解一元一次方程,再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.

活动3

大家谈谈

结合下列图示,谈一谈用加减消元法解二元一次方程组的基本过程是怎样的,解方程组时应注意哪些事项.

[知识拓展]

(1)当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相反数时,用加减消元法来解比较简便.

(2)若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系,可利用等式的性质将其转化成(1)的类型,选择加减消元法求解.

(3)若两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值都不相等,则应选一组系数(一般选绝对值的最小公倍数较小的一组系数),求出其绝对值的最小公倍数,然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等,再用加减消元法求解.

1.将二元一次方程组中两个方程相加(或相减,或进行适当变形后再加减),消去一个未知数,得到一元一次方程.通过求解一元一次方程,再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.

2.用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等,且不成整数倍的二元一次方程组时,把一个(或两个)方程的两边乘适当的数,使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等,从而化为便于使用加减法的方程组求解.

板书设计：

第2课时

活动1

加减消元法初探

活动2

例题讲解

例1 例2 活动3

大家谈谈

布置作业：

【必做题】

教材第13页习题A组的第1题.

【选做题】

教材第13页习题B组的第2题.