2.7 有理数的乘方优秀说课稿

1．5

有理数的乘方

第1课时

有理数的乘方

教学目标：

1.让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

2.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。

3.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。

重点：

学会有理数乘方的运算 难点：

有理数乘方运算中符号和括号的正确处理；

教学过程：

一、课前预习

1.

我们前几节学习了那些运算？

2.

认真阅读课本，预习新的运算：乘方

3．创设情境，明确目标

多媒体出示课本引例

------棋盘上的数学

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，请你在这张棋盘的第一格内赏我1粒米，在第二格内给我2粒米，第三格内给我4粒米，…… 照此下去，每一格都是前一格的2倍，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

问题一：如果你是那个国王，你会答应这份赏赐吗？

问题二：如果你答应了，那么你需要给这位大臣多少米粒？

二、课堂学习

㈠

自主学习

指向目标

自主学习教材第41至44页，完成下列问题：

1.

活动一：完成下列问题

（1）边长为2cm的正方形的面积如何表示？

（2）棱长为2cm的正方体的体积如何表示？

思考：这两个算式的共同点是什么？

活动二：（1）边长为a的正方形的面积如何表示？____记作___,读作：_________

（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？___记作_____,读作：________ 猜想：

4个a相乘呢？5个a相乘呢？100个a相乘呢？

教学说明:在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题. 思考：若把相同因数换成负数还成立吗？

如：（-2）×

（-2）×

（-2）×（-2）可以记作：______，读作：________ 2222(- (- (- (- 52) ) ) ) (- ) 5555

可以记作：______，读作：________

归纳：一般地，几个相同因数a相乘，即a.a.......a，记作

，读作

求n个相同因数的

，叫作乘方，乘方的结果叫做

。

在a

中，a叫做

，n叫作

。当a看作a的n次方的结果时，也

可读作

。

2．在94中，底数是____，指数是__

，读作__

_，或9的4次幂．

表示__

；在 中，

底数是____，指数是__

，读作__

_，

或__

_表示__

3．你能说出5的底数和指数吗？-2的呢？

nn

㈡

合作探究 达成目标

探究一

有理数乘方的意义

例1：把下列乘法式子写成乘方的形式：

(-6)×(-6)×(-6)×(-6)= __

2×2×2×2×2 =

你能区别乘法与乘方吗？？

【反思小结】．警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），是求n个相同因数连乘的简便书写形式；

②乘法的结果是积，而乘方的结果是

③乘法的因数不一定相同，而乘方的因数必须相同

练习1

把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出：

(1)1×1×1×1×1×1×1＝________；

(2)3×3×3×3×3＝________；

55555(3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝___

_；(4)(－)×(－)×(－)×(－)×(－)＝______．

66666【小组讨论】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？

教学说明:教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号。小括号也是辨认底数的方法；从而，对有理数的乘方有更进一步的理解. 探究点二

乘方的运算

例2：计算

22

①

（-4）②（-2）

③

3

④





⑤（-11）⑥

033观察上式及结果，你有什么发现？

3

443【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区别？正数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有区别吗？0的正整数次幂的结果是什么？符号法则的理论依据是什么？

乘方的符号法则：总结规律:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.

教学说明:把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律. 练习2

确定下列幂的正负

01001

例3

计算：

414144（1）

3



（2）



3

（3）

（4）

2

2观察上式及结果，

4

41144

3与3一样吗？与呢？22你发现了什么？

练习3、计算并观察结果，你有什么发现？

（1）(1)(－1)10；（2）(－1)101；；

（3）

2016

(4)11007；

1【反思小结】．

1的任何次幂都为1；

-1的奇次幂是-1 ，

-1的偶次幂是1。

㈢ 学以致用 解决问题

尝试解决棋盘上的数学问题

聪明的同学们,你能猜想出第64格的米粒是多少吗？

三、.课堂小结

本节课你有什么收获？

四、课堂巩固

完成教材42页的练习

五、达标检测

反思目标

1．下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义．

(1)(－1)10；

(2)83；

(3)－54；

(4)mn. 2232．

下列各组数：－5和(－5)；(－3)和－3；－(－2)和－2；和()3；

3302011和02010；(－1)2n和(－1)2010，其中相等的有

（

）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

223333

3．下列算式的结果是正数的是( D ) A．－[－(－3)]2

B．－(－3)2

C．－54

D．－32×(－3)3

4．下列各式中，正确的是( C ) A．4×4×4＝3×4 B．53＝35

C．(－3)(－3)(－3)(－3)＝34

2222D．(－)3＝××

33335．

下列结论正确的是

（

）

A．若a≠b，则a2≠b2

B．若a＞b，则a2＞b2

C．若a2=b2，则a=b

D．若a2≠b2，则a≠b 1(2)36．计算：（1）－3=

；（2）3=

；（3）=

；（4）(－1)3＝_

_ 237．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由一个分裂成

23六、课堂作业