11.2 提公因式法教学设计

11.2提公因式法

教学设计（一）

教学设计思想：

提公因式法是多项式因式分解的最基本方法之一，它的理论依据是乘法分配律．课堂教学的任务不仅是传播知识，还要培养能力，训练思维。因此教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，主要让学生自己动手、动脑，并通过互相交流学习完成学习任务。用提公因式法分解因式的关键是确定多项式的公因式。

教学目标

知识与技能：

了解公因式及提公因式法；会用提公因式法把多项式分解因式. 过程与方法：

经历探索多项式各项公因式的过程，培养分析、类比以及化归的思想方法. 情感态度价值观：

通过自行探求解题途径，发展学习数学的兴趣，提高自信心. 教学重点及难点

重点：掌握用提公因式法把多项式因式分解．

难点：正确确定多项式的最大公因式．

关键：在确定多项式各项公因式时应抓住各项的最大公因式来提公因式，一般第一项不含负号. 课时安排

1课时

教具准备

多媒体

教学过程设计：

一、复习引入

提问：什么叫因式分解？试用乘法分配律把ma+mb+mc因式分解．

学生活动：回忆因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解．

ma+mb+mc=m(a+b+c) （1）

因为根据乘法分配律，有

m(a+b+c)=ma+mb+mc

反过来，便得到等式（1），即把多项式ma+mb+mc因式分解了．

二、大家谈谈

一般的，多项式ma+mb+mc的各项都含有公共因式m，这时我们把公共因式m，叫做这个多项式的公因式．

练习1：（投影）

指出下列多项式的公因式，并思考公因式的特点：

（1）6x-9x2；（2）abc+2a；（3）abc-ab2+2ab；（4）2x2y+4xy2-6xy；

参考答案

（1）3x ；（2）a；（3）ab；（4）2xy 学生活动，口答上题

提问：请确定多项式ab2-2a2b的公因式，逆用乘法分配律，将上式因式分解。

学生活动：独立思考，找出公因式，试着将多项式ab2-2a2b因式分解，然后小组交流，达成共识。

这种用提取多项式公因式来把多项式因式分解的方法，叫做提公因式法．

练习2：先指出下列多项式的公因式，再进行因式分解

（1）x2+2x；（2）2x2+4x；（3）2a2x-6ax；（4）4a4-12a3+16a2；

1系数：各项系数的最大公约数。总结：公因式

2字母：取各项相同的字母，且相同字母的指数取次数最低的说明：（1）应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．

（2）开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．

例（1）2

把a2b-5ab+b分解因式．

分析：先引导学生找出公因式b，强调多项式中b=b·1．

解：a2b-5ab+b =b·a2-b·5a+b·1 ＝b(a2-5a+1)．

说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．

课堂练习3：

P146

练习1、2 例2 把下列各式因式分解分解因式：

（1）-3x2+6xy-3xz;

（2）

3a3b+9a2b2-6a2b. 分析：（1）中多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，注意添括号法则．

解：略

说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．

例3

将2a(b+c)-5(b+c)进行因式分解

分析：在提取公因式时应将b+c看成一个整体作为公因式提出

解：2a(b+c)-5(b+c) =（b+c）2a-(b+c) 5 =（b+c）（2a-5）

课堂练习3：

P146

练习3

三、课堂小结

这节课你有什么收获？提公因式有哪些需要注意的地方？

1．提取公因法的难点在于如何确定公因式以及确定另一个因式。

公因式的确定：

系数——各项系数的最大公因数，首项含有“-”号应先提取；

字母——相同字母的较低次幂。

2．要注意分解结果不要漏项。防止漏项的方法有二：一是另一个因式的项数是否与原式的项数相符；二是应用因式分解与整式的乘法的关系，用整式乘法来检查因式分解的结果对不对。

四、布置作业

教材P146中1、

2、3、4．

五、板书设计

11.2提公因式法

ma+mb+mc=m(a+b+c)

例1

例2

例3 ab2-2a2b=ab（b-2a）

公因式：

注意：

注意：

提公因式：