单项式乘单项式第一课时教学实录

8.4 整式的乘法

教学设计说明：

（1）教材分析：学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本节的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段。本节知识是在学生学习了整式加减的基础上进行的，作为铺垫，又提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为学习因式分解打好基础。

本节共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础。所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构。

（2）学情分析：在前面学习阶段中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识。

课时设计：3课时

整式的乘法(1)

单项式与单项式相乘

一教学目标

知识与技能目标：

掌握单项式与单项式相乘的法则.

过程与方法目标：

理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观：

通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 二、

教学重点：单项式与单项式相乘的法则.

教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.

教学用具：多媒体

三、教学过程

师生活动

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设计意图

复习导入

1.

什么是单项式？什么是单项式的系数、次数？

2.下列代数式中，哪些是单项式？各是几次单项式？它们的系数各是什么？

1、复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.[来源:学科网]

2、让学生讨论研究所提的问题.引出课题并板书

-4ab³,1+y, -y, 6x²-x+5,

-2a²bc,

-t²,

523．计算：x²·x³·x³；(2)-x·(-x)²

；(3) (a²)³

；(4)(-2x³y)²

4. 4a2x5 ·(-3a3bx²)，这是什么运算？如何进行运算?

新知讲解

探究4ax ·(-3abx)，这是什么运算？如何进行运算? 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两据

个单项式乘以单项式的问题. 4a2x5 ·(-3a3bx²)

=[4×(-3)](a2·

a3)·(x5·x²) ·

b

= -12axb

57222

3225在学生充分讨论的基础上，让学生说出每一步的算理，使学生的思考和计算过程步步有．利用乘法交换律、结合律将系数与系数相乘（有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值），相同字母相乘（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；），只在一个单项式中含有的字母b，连同它的指数作为积的一个因式。

总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

教师进一步分析单项式乘以单项式的法则

(1)①系数相乘——有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；

②相同字母相乘——同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式。

例题讲解：

例题1 :计算

(1)

4x·3xy ; (2) (-5a2b3)·(-3a)；

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引导学生概括单项式乘单项式的法则，培养学生总结概括的能力、语言表达能力

教师对单项式乘以单项式的法则的进一步分析,有助于学生更深层的理解此法则.

通过例题1让学生学会运用所学知识解决问

解：(1)4x·3xy=(4×3) ·(x·x) ·y=12xy (2)(-5a2b3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a2·a)·b3 = 15a3b3；

1、

下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.

(1)3a·4a= 7 a

( ⅹ )

正确答案：12 a

(2) -2x4·3x2= 6 x6

(ⅹ)

﹣6 x6

(3) 2b3·4b3= 8 b3

(ⅹ)

8b6

(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5

(ⅹ)

20x3y5z

2、算一算：

(1) 3x2·5x3 =

15X5

(2) 4y· (-2xy2) =-8xy3

(3) (-3x2y) ·(-4x) =12x3y (4) (-4a2b)(-2a) =8a3b (5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3

(6) 3a3b·(-ab3c2) =-3a4b4c2

例2：计算

(5ab)▪(﹣3a)·(2abc) 解：(5ab)▪(﹣3a)·(2abc)

= [ (﹣5)×(﹣3) ×(﹣2) ] (a·a·a)(b·b)c

=30abc

例3：3x3y·(-2y)2-(-xy)2·(-xy)-xy3·(-4x)2

解：原式=3xy3·4y2-x2y2· (-xy)-xy3·16x2

=12xy+xy-16xy

=-3x3y3 33333334772题,练习1特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.练习2让学生熟练运用法则准确快速算出答案

221、例2使学生会用所学知识解决三个及以上单项式乘法问题，2、让学生体会由浅至深的学习过程，

222243

综合运用所学知识进行计算，培养学生的综合计算能力。

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能力提升：已知

通过能力提升题，培养学生灵活运用所123m(xy)(2xyn1)2x4y9

求m、n的值

4学知识解决问题，提高学生分析问题的能力，激发学生学习兴趣，培养学生创新意识。

1解：(x2y3)m(2xyn1)2x4y9412m3mxy4x2y2n2x4y94x2m2y3m2n2x4y92m24{3m2n29

解的{n2

m1∴

∴m、n的值分别是m=1,n=2

四、教学总结

让学生小结本节课所学内容，应注意的地方：

本节课由有理数的乘法推导至数和字母相乘及字母与字母相乘，抛出问题

让学生探索单项式乘以单项式的法则，寻找解决问题的途径

五、板书设计

8.4整式乘法（1）单项式与单项式相乘

1、单项式的乘法法则：

①系数相乘

②相同字母相乘

③只在一个单项式中含有的字母，

连同它的指数作为积的一个因式，

例1（学生板演）

例2（学生板演）

例3（学生板演）

2激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.

通过板书进一步加强对法则的理解和计算：4a2x5·(-3a3bx²) 阐述，有助于更好地掌握法则。

解：4a2x5·(-3a3bx²)

=[4×(-3)](a2·

a3)·(x5·x²) ·b222通过板算使学生出现的问题展现在所有同学面前，能发现问题及时纠正

= 12axb

572

六、作业：课本80页A组1、2、3题B组2个小题

七、课后反思：1、法则的得来理解不透彻，计算不熟练应进一步加强训练。2、加强综合题训练，注意运算符好的处理。3、从激发

学生学习数学兴趣出发，使数学课堂“活”起来。4、加强培养学生自主探究能力，综合分析问题、解决问题能力。

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使学生熟练应用本节知识，巩固练习，

熟能生巧，及时反馈矫正

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