30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数优秀教学设计内容

1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识.

2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.

3.灵活应用二次函数的两种形式:一般式,顶点式。

2学情分析

评论（0） 引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点,从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

3重点难点

评论（0） 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式。

4教学过程 4.1 第一学时

4.1.1教学活动 活动1【讲授】教学设计

评论（0） 导入新课

老师提出问题:我们前面已经学习过了二次函数的图像和性质,学习了二次函数的两种形式,请同学们回忆一下,这两种形式分别是什么?一般式和顶点式的顶点坐标和对称轴分别是什么?

(学生或齐声回答或单独回答,然后教师引入本节课的教学)

师:求解二次函数表达式应该用哪种形式,带着这个问题我们来学习今天的内容。

(“温故知新”、“问题引入法”,对已学知识的提问和回答将学生前面所学同本课内容相联系,既有利于巩固学生前面所学的知识,又有利于对本课学习内容的理解。)

【讲授】讲授新课

讲授新课

知识一:例1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点 , 求此函数的解析式。

解:设二次函数表达式为y=ax2+bx+c

∵

图象过B(0,2)

∴

c=2

∴

y=ax2+bx+2

∵

图象过A(2,-4),C(-1,2)两点

∴

-4=4a+2b+2

2=a-b+2

解得

a=-1,b=-1

∴

函数的解析式为:

y=-x2-x+2

解法2:(利用顶点式)

解∵

图像过B(0,2), C(-1,2)两点,

∴可知其对称轴为X=-1/2

∴可设解析式为y=a(x+1/2)2+k

∵

A(2,-4),B(0,2)在图像上,

∴

-4=a(2+1/2)2+k=a(0+1/2)2+k

∴ a=-1,k=9/4

∴ y=-(x+1/2)2+9/4

即 y=-x2-x+2

例2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,试确定这个二次函数的解析式。

解法1:(利用一般式)

设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c (a≠0)

由题意知

16a+4b+c = -3

-b/2a = 3

(4ac-b2)/4a = 4

解方程组得:

a= -7

b= 42

c= -59

∴

二次函数的解析式为:y= -7x2+42x-59

解法2:(利用顶点式)

∵

当x=3时,有最大值4∴

顶点坐标为(3,4)

设二次函数解析式为: y=a(x-3)2+4

∵

函数图象过点(4,- 3)

∴

a(4 - 3)2 +4 = - 3

∴

a= -7

∴

二次函数的解析式为:

y= -7(x-3)2+4

环节一:问题设置:(自主学习)

(为提高学生分析问题的能力,让学生尝试用两种不同的方法解决这个问题,调动了学生学习的积极性和主动性。学生回答每一个问题时,教师都要给予及时点拨,)

环节二:动脑筋?例1能否用顶点式解决?

(此问题设置在学生用一般式解决问题后提出,促使学生能力的提升。先让学生思考后找学生作答)

知识二:例3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),

B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,

求这个二次函数的解析式。

解:

∵

二次函数的对称轴为直线x=3

∴设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k

图象过点A(0,5),B(5,0)两点

∴

5=a(0-3)2+k

0=a(5-3)2+k

解得:a= 1 k=-4

∴

二次函数的表达式: y= (x-3)2-4

小结:

已知顶点坐标(h,k)或对称轴方程x=h 时

优先选用顶点式。

环节一:教师在规定的时间内先让学生独立做这道题,寻找本题中重要信息,而后教师提问班内学生,检测学习收获。

环节二:教师让学生总结规律,出示本小题中必须掌握的问题让学生查漏补缺。

环节三:学生自结

师:通过例题的学习,同学们思考一下什么时候用一般式,什么时候用顶点式。(小组讨论、代表展示、)

教师归纳:(1)若已知图像上三个非特殊点,常设一般式

;

(2)若已知二次函数顶点坐标或对称轴,常设顶点式

较为简便。

【活动】三、一课一得

三、一课一得

(找学生谈在本课中的收获)