二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质优质课教案推荐

复习特殊的二次函数教学设计

曲周县进修附中

李海平

一、学习目标：

1.了解形如y=ax2的图像性质

2.了解形如y=ax2+k的图像性质

3.了解形如y=a(x-h)2的图像性质

4.掌握

y=ax2和y=ax2+k及y=a(x-h)2之间的关系（“平移条件”）

5.灵活运用二次函数的图像性质

二、学习重点与难点：

了解一些特殊的二次函数图像性质，灵活运用二次函数的图像性质解决一些实际问题

三、教学过程：

知识点1.了解形如y=ax2的图像性质

教师提问：形如y=x2的二次函数图象你了解多少？

(1)你能描述图象的形状吗? (2)图象与x轴有交点吗?交点坐标是什么? (3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢? (4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是?

学生回答：二次函数y=x2的图象性质. （1）是一条开口向上抛物线；

（2）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；

（3）在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。

（4）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小＝0. 针对练习：

函数y=2x2的图象是______线，开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=___ 时，函数有最____值为____；在对称轴左侧，

y随x的增大而_______，在对称轴右侧，

y随x的增大而_______。

知识点2：了解形如y=ax2+k的图像性质

教师提问：抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？

针对练习：

函数y=2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____________，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x>0时，

y随x的增大而_______。当x<0时，y随x的增大而_______。

知识点3了解形如y=a(x-h)2的图像性质并填表：

针对练习：已知：抛物线y=-(x-2)2 (1)指出该抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标。

(2)指出该图像与二次函数y=-x2的图像之间的关系

(3)指出该抛物线y的值随x的值变化。

知识点4：掌握

y=ax2和y=ax2+k及y=a(x-h)2之间的关系

相同点：

(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).

(2)都是轴对称图形.

(3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右

侧,y都随

x的增大而增大.

a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右

侧,y都随

x的增大而减小

不同点: (1) 只是位置不同、顶点不同:分别是(0,0)和(0,k) (h,0). (2)对称轴不同:分别是y轴和直线x= h. (3)最值不同:分别是0和k. 针对练习：

已知：y=2x2与y=2(x+3)2,y=2(x-3)2 (1)这三个图像的形状___________,位置______,对称轴分别________________________ (2)y=2(x+3)2与y=2(x-2)2的图像关系

四、作业：课时练专题

预习：1.y=3(x-1)2+2的图象？

2.函数y=3(x-1)2+2与y=3x²,y=3(x-1)2，有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?