8.3 同底数幂的除法国家优质课一等奖

8.3 同底数幂的除法

【教学目标】

知识与技能：

1．通过探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力。

2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性。

过程与方法：

1．以实际问题引入同底数幂的除法运算，体会同底数幂的除法运算的必要性；根据幂的意义引导学生探索同底数幂的运算性质，并用它来进行计算。

2．通过“想一想、猜一猜”，引导学生寻求规律并猜想零指数幂和负指数幂的规定。并能在教师引导下说明该规定的合理性。

情感态度价值观：

认识数学与人类生活的密切联系．感受数学公式的简洁美、和谐美。

【教学重点、难点】

重点：准确、熟练地运用法则进行计算。

难点：负指数幂的条件及法则的正确运用。

【教学过程】

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确。

（1）叙述同底数幂的乘法性质。

232323（2）计算：①1010

②22

③aa

学生活动：学生回答上述问题。

amanamn（m，n都是正整数）

教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础。

2．提出问题，引出新知

我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是1011次／秒。光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍? 118怎样计算1010呢？认真学习今天的知识就能解决了。

【设计意图】由学生感兴趣的问题引入新课，大大激发了学生的学习兴趣，提高学生的积极性。

3．导向深入，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据。

计算下列各式，并说明理由（m>n）

（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果）

（1）5553555555552

555（2）(3)5(3)3(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)2

(3)(3)(3)（3）a6a3aaaaaaaaaa3

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa6aaaa

（4）a10a4【设计意图】使学生构成认知障碍，激发探究新知的欲望。

探究：

（1）若a≠0，m,n都是正整数，并且m>n,am÷an等于什么？

（2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？

学生思考，回答

mnmnaaa师生共同总结：

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：

同底数幂相除运算形式底数不变，指数相减运算方法

【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能．（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数a0，教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

amanamn(a0,m,n都是正整数，并且mn)

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 【设计意图】让学生体会从一般到特殊的数学思想，并逐步锻炼学生的推理能力。

展示例1，计算：

(1)

106102

(2)2523

(3) 5m5m1

(4) anan1(a≠0) 第一题：师生共同完成，教师板演。后三题让三名同学自选一题板演，其他同学在练习本上计算，学生完成后让学生互评，并归纳注意的问题。

【设计意图】教师板演是为了让学生注意解题的格式，学生自选是考虑个体差异，为了满足学生的不同需求，让学生互评可以培养学生的合作意识。

尝试证明：

4．探究与发现

想一想，猜一猜

当指数为0是，幂的值是多少？

当幂指数是负数是，怎样计算幂的值？

323232230

32 ÷

32

=11031031033100

10÷

10 =1 3

3amamamma0

am ÷

am = 1 由此我们规定:30=1,

mnmnaaa归纳一：a≠0,为了使在m=n时仍然成立，规定任何不

10

=1,

0a0

= 1

等于0的数的0次幂都等于1。

交流：10352 ÷

10= =3102103=1010101010=1

10110210÷10103=5

10101010

1010101010=

a一般我们规定p1p(a0,p是正整数)a

m归纳二：a≠0为了使aanamn在m

【设计意图】在学生思维受阻时，通过教师的引导让学生感悟知识的发生，发展和变化，并培养学生的概括能力，语言表达能力。同时体验了教师是活动的组织者和引导者。

5．尝试反馈，理解新知

（补充）例2 自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术一纳米技术．纳米是长度单位，1 nm （纳米）等于

0.000 000 001 m ．请用科学记数法表示

0.000 000 001。

分析：绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与

10 的负指数幕的乘积的形式来表示。

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确。

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。

6．反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

5738a()am()m①

②

353512(b)()(b)xx()x③

④

（2）计算：

9875yyxx①

②

53103(xy)(xy)aa③

④

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查。

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

63254xxx（1）

（2）zzz

422(c)(c)c（3）aaa

（4）

33学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣。

【设计意图】通过练习使学生加深了对同底数幂相除的性质的理解，能对公式理解和运用。

总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容．

学生活动：①同底数幂相除，底数

，指数

. ②由学生谈本书内容体会．

教法说明：强调“不变”、“相减”。学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。

5．小结

提出问题：通过本堂的学习，你有什么收获和体会。

先让学生独立归纳，再选学生代表发言，教师根据情况进一步完善。

同底数幂的除法运算性质。

零指数与负整数指数的意义。

用科学记数法表示绝对值较小的数的方法．

幂的运算与指数运算的关系：

amanamn（m，n都是正整数）；

amanamn（a≠0，m，n都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减。

注意的地方：

在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数a≠0的条件。

7．布置作业

P78

A组3、4

B组2、3 8．板书设计

8.3同底数幂的除法

一、同底数幂的法则

二、例题

练习

例1

（补充）例2

证明：

（学生板演）