29.2 直线与圆的位置关系优秀教学设计

直线与圆的位置关系

故城县西半屯中学

王兆辉

一、

教材分析

本节内容是九年制义务教育九年级数学（河北教育出版社）下册第29章第2节“直线与圆的位置关系”。

通过创设情景、观察直线与圆的相对运动，研究圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，探索直线与圆的位置关系。教学重点：掌握直线与圆的几种位置关系；学会判定直线与圆的位置关系的两种方法。教学难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。课程标准要求，通过教学活动使学生了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，培养学生的合作交流的意识和探索精神。在学习的过程中将用到前面的许多知识和方法，所以这部分内容的学习也是对前面知识的综合应用过程，为后面探索切线的性质和判定打下基础，它的地位非常重要。

二、

学情分析：

通过前面的学习，学生掌握了点与圆的位置关系，掌握了一些常用的数学学习方法，但对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。对学生来说探究圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系比较困难。但我校学生活泼好动，好奇心和表现欲都很强。通过创设问题情景、探究学习，由浅深入地引导，培养学生的学习能力，从而达到教学目标要求。

三、

教学目标：

（一）、知识与技能：了解直线与圆的三种位置关系；了解相切的概念；

熟练掌握判断位置关系的两种方法。

（二）、过程与方法：通过观察、讨论、探索、合作研究了解学习数学的一般方法；经历从现实情境中抽象出直线与圆的位置关系的过程；探索直线与圆的各种位置关系及相应的数量关系。

（三）、情感、态度与价值观：创设问题情景，激发学生兴趣；引领学生感受数学思想，积累数学活动经验；在数学活动中，增强学生的合作交流的意识和探索精神；培养学生联想、类比、推理能力以及数形结合等数学思想；培养学生的辩证唯物主义观点。

四、

教学重点和难点：

1、重点：掌握直线与圆的几种位置关系；学会判定直线与圆的位置关系的两种方法。

2、难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。

五、教学过程：

（一）、先学

1

教

师：请大家按照以下学习目标自学。

1、直线和圆有几种位置关系？是什么?

2、你知道什么是切线吗？3(自学课本37-39页内容。) （二）、复习过渡

，引入新知

教师：点与圆有哪几种位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系？

①点在圆外： d>r ②点在圆上： d=r ③点在圆内： d

（三）、新课内容

1、创设情景

教师：同学们，在我们日常生活中到处都蕴含着数学知识。清晨，一轮红日从东方冉冉升起，太阳的轮廓线就像一个运动的圆，太阳缓缓地从地平线下逐渐升到空中。

2、引入新课

教师：在上述过程中，太阳的轮廓线与地平线有几种不同的位置关系呢？你认为直线和圆有哪几种位置关系？

师生活动：让学生分组进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，可从直线与圆交点的个数考虑。

学生：1个交点，2个交点，没有交点三种情况。

教师：非常好！

35.2直线与圆的位置关系（板书）

定义：

直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离。（板书）

【试着做做】：请同学们在纸上画一个圆，把一根较细的笔看作直线，将笔在纸上任意移动，观察直线与圆的公共点的个数，并指出直线与圆的几种位置关系。

（让学生亲自动手试验，真实地感受直线与圆的三种位置关系。可对学生分类中出现的问题予以纠正，对学生提出解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生个性思维。）

3、圆心到直线的距离和半径的数量关系

教师：在上述变化过程中，除了公共点的个数发生变化，还有什么量在发生变化？用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的变化来探究。

【试着做做】：让学生亲手测量三种不同的位置关系下的圆心到直线的距离d与圆的半径r。让学生分析测量结果，同学之间合作交流，教师引导学生分析归纳：

教师展示课件：

2

根据学生讨论的结果，教师板书：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：

直线l与相交⊙O d

直线l与相切⊙O d=r

直线l与相离⊙O d>r 老师还要考考你们，请完成下表：

语言描述

直线与圆相交

直线与圆相切

直线与圆相离

公共点个数

d与r的数量关系

学生很快填好。

教师：很好，那么，如何判断直线和圆的位置关系？你有几种方法？

学生回答：两种方法：12、看圆心到直线的距离和半径的数量关系。

教师：你们真棒！

（四）、巩固运用及推广

例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，BC=4cm。以C为圆心，

分别以2cm、2.4cm、3cm为半径画⊙C时，⊙C与斜边AB分别有怎样的位置关系？为什么？

（板书）

（分析：解答本题时，需求出Rt△ABC斜边AB上的高CD，然后通过比较CD与r 的大小关系判定AB与⊙C的关系。）

3

解：（学生口述教师板书）过C作AB⊥CD,垂足为D。

在Rt∆ABC中，AB2=AC2+BC2=32+42，所以AB=5（cm）

根据三角形的面积公式有：

AC•BC=AB•CD，

从而，CD= 2.4cm

即圆心C到AB的距离d=2.4cm

当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离

；

当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切

；

当r=3cm时，有d

学生练习：

（1）、已知圆的直径为10，如果直线与圆心的距离分别等于3，5，6，那么直线与圆的位置关系分别是怎样的？

（2）、设圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。如果直线l与圆O有交点，那么d与r的数量关系是

。

（五）、作业：习题2、4。

六、小结：

1、直线与圆的位置关系可以用两种方法来判断：（1）、看公共点的个数。（2）、用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的大小关系比较。

2、解题方法与技巧：判断直线与圆的位置关系时，既可以利用直线与圆的公共点的个数来判断，也可以根据d与r的数量关系判断，但更多的是利用d与r的数量关系判断。同时，在解题时要注意分类讨论的思想方法。

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