二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质教学目标设计

在第一、四象限，－＞0，由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，－＜0，由此得a、2a2abbb同号．再由①中a的符号，即可确定b的符号．

2【类型二】二次函数y＝ax＋bx＋c的性质

2二、如图，已知二次函数y＝－x＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(

)

A．a＞1 B．－1＜a≤1

C．a＞0 D．－1＜a＜2 2解析：抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∵函数图像开口向下，在对称轴2×（－1）左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1

方法总结：抛物线的增减性：当a＞0，开口向上时，对称轴左降右升；当a＜0，开口向下时，对称轴左升右降．

【类型三】二次函数与一次函数的图像的综合识别

2三、已知抛物线y＝ax＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图像如图所示，其中正确的是(

)

解析：∵A图和D图中直线y＝ax＋b过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴抛物线y＝ax＋bx的开口向上，对称轴x＝－＞0，∴选项A错，选项D正确；B图和C图中直线2a2bby＝ax＋b过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线的开口向下，且对称轴x＝－＜0，2a∴选项B，C错．故选择D.

方法总结：多种函数图像的识别，一般可以先确定其中一种函数的图像(如一次函数)，再根据函数图像得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图像的开口方向、对称轴或图像经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论．

2【类型四】抛物线y＝ax＋bx＋c的平移

2四、在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x＋4x－3的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图像的顶点坐标是(

) A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4)

解析：二次函数y＝2x＋4x－3配方得y＝2(x＋2x)－3＝2(x＋2x＋1－1)－3＝2(x＋2221)－5，将抛物线y＝2(x＋1)－5向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y＝2(x＋1－2)22－5＝2(x－1)－5，再将抛物线y＝2(x－1)－5向下平移1个单位所得抛物线的解析式为y22＝2(x－1)－5－1＝2(x－1)－6，此时二次函数图像的顶点为(1，－6)，故选择C.

2方法总结：二次函数的平移规律：将抛物线y＝ax(a≠0)向上平移k(k>0)个单位所得22的函数关系式为y＝ax＋k，向下平移k(k>0)个单位所得的函数关系式为y＝ax－k；向左2平移h(h>0)个单位所得函数关系式为y＝a(x＋h)；向右平移h(h>0)个单位所得函数关系式2为y＝a(x－h)；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”．

【类型五】二次函数的图像与几何图形的综合应用

[来源:学|科|网Z|X|X|K]22212五、如图，已知二次函数y＝－x＋bx＋c的图像经过A(2，0)、B(0，－6)两点．

2(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数图像的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

[来源:学科网]

－2＋2b＋c＝0，b＝4，12解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x＋bx＋c得：解得2c＝－6，c＝－6.12∴这个二次函数的解析式为y＝－x＋4x－6.2[来源:Zxxk.Com]

4(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝－＝4，∴点C的坐标为(4，0)．∴AC＝12×（－）2OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6. 三、板书设计

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教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.

[来源学科网]