2.7 有理数的乘方课堂实录

七年级上册 2.7有理数的乘方

教学设计

昆山高新区吴淞江学校

肖张燕

[课程标准] 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

[教材分析] 本科内容是苏科版，七年级上册第二章有理数重的内容。课程标准在的要求是理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。在实际的考察中，对学生的混合运算考察的比较多。并且也为后期的科学计数法和幂的运算做了铺垫，是有理数运算中承上启下的重要一环。

[学情分析] 小学阶段学生的计算都是整数，并且对分数和小数的计算都保留在2到3步，所以说对于有理数的乘方，第一大难点就是增加了负数和分数的乘方，对学生的计算能力提出了更高的要求。因此，在教学过程中，多从定义出发，利用法则和规律，充分调动学生的智力和非智力因素，熟练掌握有理数的乘方，以达到良好的教学效果。

2.7 有理数的乘方

1.知道乘方运算与乘方运算的关系，会进行有理数的乘方运算

教学目标

2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂

3.经历从乘法到乘方的推广过程，感受化归的数学思想

教学重点

会进行有理数的乘方运算

1

让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意教学难点

义，并且能够正确地进行有理数的乘方运算。

教学过程（教师）

情景引入

1.棋盘上的麦粒

同学们今天我们来学习有理数的乘方，还记得开学第一课给你们讲的“棋盘上的麦粒吗”

？

你能列出第64格有多少粒麦粒吗？

观察这些数，你能得出什么特点？

学生活动

回顾棋盘上的麦粒是怎么摆放的. 第一格 1粒

第二格 2粒

第三格 4粒

设计思路

引入乘方的方法很多，用“棋盘上的麦粒”引入，一是有其实4=2×2=22，

趣，易接受，第四格 8粒

而是引导学其实8=2×2×生用“数学的2=23，

……

……

眼光”观察和分析问题. 特点：几个2相乘，学生仿照写也就是几个相同的因出16=24……数相乘.

这样学生能够更快更顺利的接受an这个形式. 新知讲授

1.乘方的定义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 运加减乘除乘算

法

法

法

法

方

结和

差

积

商

幂

果

运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭 问：这个几个指什么？这个相

2

同因数又是指什么？

示乘方和乘法的关系．

类似于乘

法是求几个回忆：已经学过了哪些运算，

他们各自对应的结果又叫做什么？

2.一般地，aaa

a记作an，读n个a形成并理解乘方、相同加数的乘幂、指数、底数的概念，和的运算，理解乘方运算和乘法法是比加法运算的关系．

高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级作“a的n次方”（作为过程），或者“a的n次幂”（作为结果）. 你还能举出类似的实例吗？

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；

7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．

26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作

学生模仿老师说的运算．

2

112出，5，5，的“2的6次幂”、“7的3次幂”，3

其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．

意义，指出其中的底数和指数.

练一练：

1.以下乘方的意义，并指出其中的底数和指数：

131

74，,5,5；

3

2学生解答

通过定义来写出式子，以更清晰地理解3

及时巩固对乘方有关概念的理

补充说明：2次方又叫平方，3次方和比较底数，并且总结解，当底数是又叫立方；

2.算一算以下乘方：

(1)

(-4)2; (2) -42; (3) (-3)2 ; (4) -32;

通过这个算一算，强调书写格式：

①负数的乘方，连同符号，用括号括起来；

②分数的乘方，用括号将整个分数括起来.

例题讲解

例1：计算

强调：

例1和出分数和负数的乘方分数和负数写法.

时，底数应放在括号内．

①双重符号要套括号，例2都是根(1)34;

(2)73;

(3)(-3)4;

(4)(-4)3; 所以所有负数先套括据乘方的意解：(1)34=3×3×3×3=81；

(2)73=7×7×7=343；

号；

②先确定符号. 义进行计算，由于学生不熟悉乘方运算的表示方式，因此在教学中要多关

(3)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；

(4)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= - 64.

例2：计算

132

（2）

（3）

（1）；；-；253534

强调分数的乘方，底数注学生对算要套括号. 式意义的理1111111解：

（1）；22222232333327

（2）

；555512535 请学生适当总结解，可以让学分数的乘方运算：分子生在表述各分母分别相乘.

个算式意义之后再进行4

2222216（3）-；33333814计算. 在此基础上，引导学生归纳，有理数乘

任何数都可以看成它本身的1次幂（可以省略）. 方运算一般先确定符号，再确定绝对值．

新知讲授

在运算的时候帮助观察例1和例2的结果正负情

况，再结合以下题目，试猜想乘方

的符号规律. (1) 22___0 23___0 (2)

(-2)2__0 (-3)4___0 (3)

(-2)1 __0 (-3)3___0 (4)

(-1)4 0 (-1)5 0 11(5)

 0  0 2245

学生接龙，快速填学生形成先空，并通过观察结果，考虑符号的找到乘方的符号法则.

习惯，以方便今后的运算. 3.乘方的符号法则：

正数的任何次幂都是正数，

负数的奇数次幂是负数，

负数的偶数次幂是正数.

小试牛刀：

根据上一题的提示，学学生自己找生已经形成了先确定到乘方的规（１）19=______

110=______

5

12010=______

12011=______

符号，再确定绝对值，律体验成功发现规律：1的任何次幂都等于1 因此跃跃欲试。寻找1的快乐,并且（2）110=____

111=___

和-1的乘方符号规律. 也发现数学（3）12010=___

12011=___ 发现规律：-1的奇数次幂等于-1，

-1的偶数次幂等于1.

下列运算正确吗？

A 23=2×3=6；

4（-1）（-1）（-1）（-1）（-1）1

B中的美.

课堂测验，独立完 当堂巩成，课堂交流．

固所学知识．

C 63=36；

3333D

44443课堂小测试

(1)42底数是___指数是___，42=_____ (2) 34表示___个___ 相乘

(3) 23=______ (4) 1200312002=

(5)141=______ 四、小结

1、有理数的乘方运算.

2、底数、指数和幂的概念，会求有

理数的正整数指数幂. 乘方的符号法则：

回顾本节课的教 归纳知学内容，从知识和方法识体系，提炼6

正数的任何次幂都是正数. 负数的奇数次幂是负数, 负数的偶数次幂是正数.

1的任何次幂都等于1

-1的奇数次幂等于-1，

-1的偶数次幂等于1.

两个层面进行总结．

思想和方法．

板书：

2.7有理数的乘方

例题：

[教学反思] 一、做得比较好的地方：

1.引入较好，一个棋盘的故事，引起了学生的兴趣。

2.例题设计合理，有梯度，便于学生发现其中的规律。

3.整节课有高潮，有气氛，实现了学生的主体性和合作性。学生通过自己解题，并且发现其中的规律，实现了学生的主体性，也让他们体验了成功。

二、不好的方面

1.学生之间还是有一定的差距的，因此在发现规律的时候，有些同学反应很快，

但是有些同学却不能够及时跟上节奏，在教学的过程中不能很好的照顾到每一位学生。

2.例题练***，对部分学生要求过高。

7 定义：

计算规律：

3.在讲负数或者分数的乘方一定要加括号时，在讲授的过程中，强调得不够，因此在作业中发现不少学生仍有漏括号或者漏乘的情况。

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