4.1 从问题到方程教学内容

碾

庄

中

学

七

年

级

数

学

教

案

课题

4.1

从问题到方程

课时

日期

学习1．

探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并目标

用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；

2．

初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；

了解一元一次方程的概念．

学习探索实际问题中的数量关系并列出方程．

重点

学习改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化难点

为方程.

方法导引

讲练结合

自学为主

主备人

宋海洋

备课组长

负责人签字

一、

自主先学

1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

问题1：用什么表示这个等量关系（借助方程）

问题2：怎么列方程？

2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．如果设该篮球队胜了

x场，根据等量关系

可以列方程为

观察列出的方程

知识点一：

叫方程。

它有两层含义:（1）方程中必须含有未知数；（2）方程必须是等式。

总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．

二、

合作助学

想一想：我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？

二次备课

分析：如果设绳长为x 尺，那么

（

）尺表示井深，类似地，（

）尺也表示井深。于是，可以用方程

来描述这个问题中的数量之间的相等关系。

你还可以怎么设？方程怎么列？

试一试：

1、

我们知道，按下图的方式搭n

条“小鱼”需要﹝8+6（n -1）﹞根火柴棒。

搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

2、今年小红5岁，爸爸32岁。

（1）用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄；

（2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的1，怎样用方程来4描述其中数量之间的相等关系？

知识点二：只含有

未知数（元），并且未知数的次数都是

（次），这样的方程叫做一元一次方程。

三、

拓展导学

例1、用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

四、

检测促学

1、下列方程中，一元一次方程有

（写出序号）

①

2x=0,

② 3x+2=4 , ③x+2y =12, ④ 2-⑥ 2x+4=3x-5 2、小亮买了5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元。

设练习本每本x元，可得方程 3、小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元。

12=5,

⑤x=4 ,

x

设每本书x元，可得方程 4、甲、乙两人分别用面值为20元和10元的人民币购买一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍。

设这本书的价格为x元，可得方程 5、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。

设大船租了x艘，可得方程

五、

反思悟学

问题一、怎么样用方程描述实际问题中数量之间的相等关系？

问题二、你能再写出一些一元一次方程吧？

优点：

教学反思

不足：

改进措施：