平方差公式的运用教学设计案例

用公式法进行因式分解

知识与能力目标: 1.了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差分解因式。

2.了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式

3.综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。

学会根据题目的结构特点，灵活选择公式。

过程与方法目标：1. 通过对平方差公式和完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力。

2. 训练学生对平方差公式和完全平方公式的运用能力。

情感态度与价值观目标： 1. 在引导学生逆用公式的过程中，培养学生逆向思维能力。

2. 让学生在分解因式时了解换元的思想方法。

教学重点：

运用平方差公式和完全平方公式分解因式．

教学难点：灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性。

问题1：1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为 2 2、(a+b)= 用语言叙述为 把这两个公式反过来，就得到（1） （2） 把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法

222416例1：分解因式：（1）4a－9b (2)－25ay+16b

22解：（1）4a－9b

22 ＝(2a)－(3b)

＝(2a+3b)(2a－3b) 2416解：（2）－25ay+16b

＝

＝

8222注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b)－(5ay)

教学目标

教学

目标

重点

难点

重点难点

主题

目标

及解

决策

略

主题目标

自

主

预

习

自

学

寻

疑

练习:分解因式：（1）36bx－9cy 48610

1

小

组

合

作

对

学

答

疑

（2）81x－y 分析：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，44符合平方差公式。（2）题的两项式符合平方差公式，，9x和y是公式中的a和b。

48610解：（1）36bx－9cy

48610＝9(4bx－cy) ＝

＝

注：解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢。

（2）81x8y8

＝

＝

＝

＝

44 注：第一次应用平方差公式后的第二个因式9x－y还可以再用平方差公22式分解②3x－y在有理数范围内不能分解了，因为3不能化成有理数平方的形式。

此问题重点加强梳理

88

2222例2、分解因式：（1）x+6ax+9a （2）－x－4y+4xy 分析：这题的两个小题都为三项式，又都没有公因式，可考虑是否能用公式中的完全平方公式。

2222 （1）题的x＝（x），9a＝（3a），且这两项的符号相同，可写成平集

方和。这样x和3a就为公式中的a和b了。另外6ax正好是2（x）（3a）即体

公式中的2ab项，这样这题就可用和的完全平方公式分解。

22交

解：（1）x+6ax+9a

流 ＝

＝

22群

注：再写第一步的三个项的和时实际上先写x和（3a）项，再写固定学

的“2”常数再将公式中的a、b数即x和3a写进二个括号内；计算出来为辨

6ax，即原题中的中间项。

22疑

分析：（2）题中的－x－4y，这两项符号相同，提取负号后可写成平方2222和，即－x－4y＝－[x+（2y）]，4xy正好是2（x）（2y）是公式中的2ab项，此题可用完全平方公式。注意提取负号时4xy要变号为－4xy。

22 解：（2）－x－4y+4xy ＝

＝ 精

讲

点

拨

练习：分解因式：（1）ax－4axy+4xy

22（2）（x+y）－12（x+y）z+36z

2422分析：（1）题有公因式x应先提取出来，剩余因式（a－4ay+4y）正好是22（a－2y）

422222 解：（1）ax－4axy+4xy

2422

＝x（a－4ay+4y）

422222

2

达

成

释

疑

＝

＝

分析：（2）中可将（x+y）看作一个整体，那么这个多项式就相当于（x+y）的二次三项式，并且降幂排列，公式中的a和b分别为（x+y）和（6z），中间项－2ab为－2（x+y）（6z），正好适合完全平方公式。

22 解：（x+y）－12（x+y）z+36z

22 ＝（x+y）－2（x+y）（6z）+（6z）

＝

注：此题中的多项式，切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察、分析，根据多项式本身的形式特点，善于将多项式中的某一项（或一部分）作为整体与因式分解公式中的字母对应起来。如此题中将（x+y）代换完全 平方公式中的a，6z换公式中的b.

3

1.用公式法进行因式分解： 2（1）-16+9x

2（2）x-6x+9 22 (3) m+2/3mn+1/9n

2.下列各式是不是完全平方式？

a24a4应

用

2提

3.多项式4 x-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式升 0.25 x2+1呢？

分

层

测

疑 14a22abb2x26x9

4 222x4x4yaa0.25a2abb2

步骤要强化

反

馈

评

价

2222222 （1）64m-25n (2)ab-0.25c (3)-x+81y2(4)(x+y) -6(x+y)+9

4