平方差公式PPT专用教学设计内容

《平方差公式》

教学设计

秦皇岛市卢龙县双望镇中学

刘海燕

概述

冀教版《义务教育教科书·数学》七年级下册“第八章乘法公式”，课时为1课时。

内容解析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.

教学重难点：

经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算

目标和目标解析

目标

1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

目标解析：

1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.

2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.

教学问题诊断分析

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学***方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．

本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．

教学过程

（一）

创设情境，引出课题

数学来源于实际生活，又服务于生活。我们看下面这个生活小故事：初春时节，小刚的父亲在自家的院子里圈了一块地准备种植新品种的黄瓜。他帮父亲测得这块地的长是5.1米，宽是4.9米，他的父亲要他确定这块地的面积，他脱口说出面积是24.99平方米，父亲惊讶地问：“你怎么算得这么快？”小刚说：“我利用了数学课上刚学的一个公式。”

大家想不想知道这是一个什么重要公式？想不想提高我们的运算速度？那么我们一起去探寻这个公式吧。

【设计意图】数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题. 这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题”更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为平方差公式的引人服务，更为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。

（二）探索新知，尝试发现

问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x-1）= ；

（2）（m+2）（m-2）= ；

（3）（2x+1）（2x-1）= ．

【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学***方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．

问题２：依照以上四道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：． ④让学生自己想几个平方差公式的创新例子，并请其他同学回答，明确哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项式乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．

（三）数形结合，几何说理

•

问题3：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的部分通过剪拼拼成一个四边形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？ •

【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：验证了其公式的正确性．

（四）总结归纳，发现新知

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

（五）剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：

，左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；

【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

（六）巩固运用，内化新知

问题4(火眼金睛)下列各式能否用平方差公式进行计算？

1、（7ab－3b）（7ab+3b）

2、（-8+a）(a－8) 3、(7a2b)(7a2b)

4、（x + 3）(-x－3) 【设计意图】以加深学生对公式的理解，作具体的分析,进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．

问题5：计算：（

1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3

= 4x －9

22 2．

（2）（b+2a）（2a－b）

=（2a）－b

=4a－b

2222

（3）

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【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．

问题6：计算：

（1）98×102； （2）．

【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

（七）拓展深化，发展思维

问题7：1、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4) 2.公式连用：

化简x1(x1)x21(x41)(x321) 【设计意图】练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高. 拓展学生的思维。

（八）总结概括，自我评价

问题8：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

平方差公式：（a+b)(a-b)=a²-b²

文字叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

注意：

①公式中的a.b可以表示数，也可以是表示数的单项式或多项式。

②符合公式结构的算式才可以应用此公式，否则仍应用多项式乘法法则。

数学思想：

数形结合的思想。

【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．

（九）布置作业

1（基础题）课本第108页的练习2 2 (中等题）求方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解。

3（提高题）计算 2004²-2003×2005 【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．可以现场检测，及时了解教学目标的达成情况。

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