2、平面图形的认识（2）第二课时教学实录

平面图形的认识整理与复习（2）

江苏省涟水县石湖小学王俊秀

教学内容：

苏教版六下教科书P86~87，P88 “练习与实践”第6~9题，思考题。

教学目标：

1.使学生通过整理与复习，进一步加深对三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、和圆等平面图形基本特征的知认，进一步理解相关平面图形之间的关系，完善认知结构。

2.使学生在整理平面图形基本特征的过程中，进一步积累探索平面图形特征及相互之间关系的活动经验，提升对图形特征的理解水平，感受分类的思想方法，发展简单的推理能力和抽象概括能力，培养空间观念。

3.使学生在整理和复习的活动中，进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性，感受平面图形的学习价值，活动学习的成功喜悦，增强学好数学的自信心。

教学重点：理解平面图形的特征及其相互关系。

教学难点：理解平面图形之间的联系和区别。

教学过程：

一、揭示课题

1．欣赏精美的平面图形。（课件出示）

谈话：这些图形美吗？你们还记得构成它们的这些平面图形的相关知识吗？上节课我们复习了图形的认识中有关线与角的知识，今天我们继续复习图形的认识。【板书课题：平面图形的认识整理与复习（2）】

二、回顾与整理

（一）、初步整理

1、先请同学回忆一下，刚才那些图形是由我们学过的哪些平面图形组成的？集体交流，了解学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆……

2．图形分类。

（1）提问：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？分类的依据是什么？把你的想法与同桌交流。

集体交流，引导学生明确：

一类是三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等多边形，它们是由线段首尾相接围成的；另一类是圆,它是由曲线围成的. （2）提问：多边形包括哪些图形？

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像三角形、四边形、五边形....这些由线段首尾相接围成的平面图形叫作多边形。

【设计说明：在过去的学习中，学生是一类一类分散的认识这些平面图形的，缺少对这些平面图形特征及关系的整体认识。总复习时，让学生主动回忆学过哪些围成的平面图形，并把这些图形进行分类，可以使学生从整体上把握这些平面图形的特征及相互之间的关系，形成合理的认知结构。】

过渡：刚才我们回忆了学过的平面图形，今天就来整理复***面图形的知识。

（二）整理复习三角形的知识

1．谈话：在多边形中三角形是最基本的图形，我们已经学过哪些有关三角形的知识？你能对有关三角形的知识进行整理吗？先自己画一画，写一写再与同学交流。（学生自主活动，教师巡视。）

引导学生分别从三角形的基本特征、分类、三边关系、内角和等方面对三角形的有关知识进行整理。

2、集体交流（教师板书三角形）：你是从哪几个方面对三角形的有关知识进行整理？指名介绍自己的整理过程与结果。（引导启发学生有序、全面地对有关三角形的知识点进行归纳与梳理。）

反馈：

（1）、讨论：什么样的图形是三角形？对围成它的线段有什么要求吗？它由哪几部分组成？并画一个三角形，标出它的底和高？

明确：三角形的基本特征：三角形是由三条线段首尾相接围成的。（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）它有三个顶点、三条边和三个角。指出对应边上的底和高。

（2）、提问1：三角形可分为哪几类？你是按照什么特点来给它分类的？

出示三角形分类关系和包含的集合图。（书P86）

提问2：看图想一想，等边三角形是等腰三角形吗？为什么？

明确：三角形的分类按边的特点，从三角形中区分出两种特殊的三角形，即等腰三角形和等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；按角的特点可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（3）、提问1：三角形的内角和是多少？在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？

提问2：从角的特征来看，等腰三角形和等边三角形的角各有什么特征？

指名学生回答上面两个问题。

明确：三角形的内角和是180°，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。

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等腰三角形的两底角度数相等，等边三角形的三个内角度数都相等，都是60°。

【设计说明：三角形是小学阶段认识的一种最基本的平面图形，是以后学***面几何有关知识的主要基础。对三角形的认识涉及的知识比较多，包括三角形的特征，三角形的分类、一些特殊的三角形和三角形的一些基本性质等。在学生主动回忆、整理和交流的基础上，通过教师的适当点拨，启发学生对这些知识进行系统整理，可以帮助学生顺利完成对三角形有关知识的整理，获得更加清晰且完整的概念表征系统。】

（三）、复习四边形

1、提问：怎样的图形是四边形？我们学过的四边形有哪些？你能从边和角的角度试着列表整理这几种四边形的特征吗？（先自己整理，再与同学交流）

学生按要求活动，老师参与学生的活动并对有困难的学生给予个别辅导。

让学生到到投影仪前介绍自己整理的过程和方法。

结合交流，形成下图：

四边形

有一组

一个角 两组对边邻边相等

是直角

分别平行

2、讨论：请同学们比较这些四边形边和角的特征，在小组内讨论它们之间有什么样的关系？

明确：在平行四边形、长方形、正方形这三种图形中，平行四边形所具有的特征，长方形和正方形都具备，所以，长方形和正方形都是特殊的平行四边形；长方形具有的特征，正方形都具备，所以，正方形又是特殊的长方形。而梯形只有一组对边平行，它和平行四边形是两种不同的四边形。

提问：根据上面四种图形的关系，你能试着画一个网络结构图来表示它们之间的关系吗？学生尝试画图，并组织展示和交流。（可以借鉴三角形的画法）

只有一组

对边平行

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3、结合学生的交流，呈现教材第86页上的知识结构图，并让学生说一说每个图形的名称、特征、相互之间的关系，以及图中各字母的含义。（根据回答，相机会板书）

追问：图中高和底有怎样的位置关系？

【设计说明：小学阶段认识的四边形主要是一些特殊的四边形，包括平行四边形、长方形、正方形和梯形等。在

回忆学过的四边形的基本特征基础上，引导学生用表格分别对平行四边形、长方形、正方形和梯形的特征进行整理，再通过比较和交流，进一步理清这几种四边形之间的关系，并把获得的认识用知识结构图的形式表示出来。这样安排，不仅可以使学生进一步加深对这几种四边形特征的理解，正确把握它们之间的关系，建立合理的认知结构，而且可以调动学生的学习积极性和主动性，使每个学生都能全身心地投入到整理和复习的活动中来，提高学习效率。】

四、复习圆

1、复习圆的特征。

①画圆，并用字母表示圆心、半径和直径．

提问1：圆的位置是由什么决定的？圆的大小呢？

提问2、圆是怎样的一个图形？同一个圆中直径和半径有什么关系？

2、复习轴对称图形。

①、请同学们把圆对折。

提问：你发现圆对折后有什么特点？（折痕两边完全重合）

再把等边三角形、长方形、对折，使折痕两边完全重合．

②、问：你认为刚才对折的图形都有什么特点，是什么图形？

（板书：轴对称图形）

这里对折的折痕就是什么？

（板书：对称轴）

③、讨论：怎样的图形是轴对称图形，什么叫对称轴？

④、等边三角形有几条对称轴？长方形、圆有多少条对称轴？

⑤、我们学过的其他图形里，还有哪些是轴对称图形？

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【设计说明：通过具体的操作活动，引导学生对圆的有关知识进行回顾和整理，使学生对圆的特征、各部分的名称以及在同一个圆里半径和直径的关系有更加清晰的认识。】

三、练习与实践

1、完成“练习与实践”第6题. 让学生自己画，老师巡查指导学生利用工具规范作图。

画完后交流画法。

2、完成“练习与实践”第7题。

先让学生想一想、选一选、再组织交流，并说说自己选择的依据。

3、完成“练习与实践”第8题。

让学生算一算、填一填，再交流各题的计算过程和结果。

4、完成“练习与实践”第9题。

让生自己读题，指名说一说题目的要求。

讨论：怎样把一个正六边形分成6个大小相等、形状相同的图形呢？你能找出几种不同的分法?请同学们在小组里讨论，并试着分一分。

学生活动时，老师巡视，并参与学生的小组讨论。

各组派代表展示自己小组分得的结果，并说一说各种不同分法的思考过程。

体会：只要将图中的三条对角线绕中心点旋转任意角度，都能将正六边形分成6个大小相等、形状相同的图形。

小结：通过对两种分法的比较，使学生体会到可以先把正六边形分成三个完全相同的图形，然后思考把每个图形再分成两个完全相同的图形，并通过交流，发现其中的规律。

【设计说明：在系统整理知识的基础上，通过指导学生完成“练习与实践”中的相关习题，帮助学生进一步巩固有关知识和方法，积累运用所学知识解决问题的经验，培养思维的条理性和灵活性。第9题具有较强的操作性和开放性，既需要学生借助已经积累的认识和经验展开合理的想象，又需要学生从不同的角度思考，并在不断尝试中找到正确的分割方法。通过练习，学生不但可以进一步加深对平面图形特征的认识，而且有利于发展动手操作能力和空间观念，培养初步的探索意识和创新意识。】

三、讨论与思考

先让学生在图中画出相应的线段，再独立的数一数。

反馈：你是怎样有序地数出长方形框架内一共有多少个三角形的？这些三角形各是什么三角形？

【设计说明：学生在练习中能进一步巩固对三角形的认识，发展有序思考的

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认识和能力，增强思维的条理性和缜密性。】

五、归纳总结。

1.谈收获。

师：通过这节课的复***面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问，或需要进一步研究的问题？

2.自我评价。

师：你对自己的表现满意吗？

板书设计: 平面图形的认识

边： 等腰三角形、 三角形 等边三角 角： 直角三角形、 锐角三角形 钝角三角形 圆 （无数条对称轴） 轴对称图形

6 正方形

长方形

平行四边形 梯形

（菱形）

四边形