11、商不变的规律设计意图

商不变的规律

●教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第23页的例7和“练一练”，以及练习五第1～5题。

●教学目标

1.学生经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律。

2.学生在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些数学规律的经验，发展数学思维能力。

3.学生在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性与创造性，感受数学结论的严谨性与确定性，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。

●教学重点

理解并归纳出商不变的规律。

●教学难点

会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

●教学准备

PPT课件。

●教学过程

▍流程一：提出问题

口算：

60÷20＝

720÷80＝

350÷50＝

让学生口算得数，教师板书。

提问：这几题怎样算很方便？

板书：6÷2

72÷8

35÷5 追问：这些口算为什么可以用下面的算式来算得数？算式怎样变化得到的商不变，有没有什么规律？

板书：商不变的规律

设计思想

学生通过已学过的除数是整十数的除法口算，对商不变规律的有个初步印象。

▍流程二：探索规律

1.出示例7计算填表

引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？请同学们写出每次变化的算式，先算一算，填一填，再自己比较一下结果，看是怎样的结果。

学生写出除法算式并计算得数，填写表格。交流算式得数，呈现在表格里。

2.引导发现

引导：把表里下面的被除数和除数、商和第一行比较一下，都是怎样变化的，再想想能发现什么。

四人小组互相交流发现。请有发现的同学说一说。

引导学生理解：把100÷20的被除数、除数同时×2、×4、÷2、÷4，商都是5，从这几个例子可以发现，被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。

指出：先根据被除数和除数变化计算得数，再重点比较算式变化和结果，看到被除数和除数变化的共同特点，以及商不变的事实规律。

3.举例验证

谈话：刚才我们发现的规律是通过一道算式的变化得到的，这只能看作一个猜想，这一猜想到底对不对呢？还需要我们进行验证。

引导：商不变的规律在其他除法算式中是不是也这样呢？请你们自己找一些除法例子，算一算、比一比，看商有没有变化。

同桌交流，老师板书一些学生举的例子。

小结：提问：能用自己的语言再完整地说说上面发现的规律吗？能说说我们是怎样发现这一规律的吗？

并板书结论：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

追问：同时乘或除以一个相同的数，这个数为什么不包括0？

解释：乘0，除数会变成0，在除法中，0不能作除数。除以0就更不可以了。

提问：你能用这个规律说明前面的口算为什么可以用下面一道算式算出得数吗？

让学生同桌相互间说说商不变的规律的内容。

教师揭题并板书课题。

设计思想

本环节首先以表格的形式呈现了一组把100÷20的被除数和除数同时乘或除以同一个数的算式，引导学生“先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果”，初步发现这些算式的被除数和除数都变化了，但商没有变化。接着，启发学生进一步观察和比较表中的算式，讨论被除数和除数怎样变化，商有没有变化，并在讨论和交流中发现：在除法算式中，被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变；被除数和除数同时除以一个相同的数，商也不变。进而提出“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变”的猜想在此基础上，让学生再找一些例子以验证提出的猜想。在这一过程中，学生首先发现自己任意举出的例子都是符合猜想的，然后与同学交流，发现大家任意举出的例子也都是符合猜想的。这时得出结论自然有水到渠成的效果。最后，提出“0除外”，感受数学结论的严谨性。学生经历了“提出猜想——举例验证——获得结论”的探索过程。

▍流程三：巩固提升

1.完成“练一练”

提问：原来的算式是怎样的？后面每个算式的被除数和除数是怎样变化的？什么不会变化？

让学生直接填写出商并交流。

追问：商为什么都是5？

2.完成练习五第1题

出示题目后，请学生读题目要求，弄清题意。

比一比：每组里后两题的被除数、除数和第一题比，有什么变化。

让学生直接写出各题的商是多少

追问：为什么每组中第二、三题的得数与第一题相同？

强调：只要被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商就不变。

3.完成练习五第2题

让学生口算填得数，比赛谁算得又对又快。

请算得快的同学介绍思路。

提问：把除数是整十数的口算看成表内除法算，这样算的依据是什么？

指出：这一单元学会的口算方法，是看成表内除法算得数，其实已经应用了商不变的规律。

4.完成练习五第3题

用卡片出示口算题，让学生直接说出得数。

选择二三题说说怎样用的规律。

追问：直接说得数时你其实用了什么知识？

小结：口算几百几十除以几十时，也可以应用商不变的规律，把算式转化成几十几除以几，直接写出得数。

5.完成练习五第4题

引导：在两组算式中，哪个数不变，是一定的？你能在方框里填上合适的数吗？

学生练习，老师巡视。

交流：你是怎样填的，怎样想的。

追问：观察两组算式，能说说如果商不变，被除数和除数要怎样变化吗？

6.完成练习五第5题

出示表格，让学生了解表内表示的意思，再算一算各个计算器的价格。

提问：三所学校买的计算器价格相同吗？这里有什么规律？

追问：计算器价格不变，购买的数量和所付的钱数有什么关系？

指出：计算器单价不变，购买的数量和所付的钱数里一个数量乘几或除以几，另一个数量也随着乘几或除以几。

设计思想

巩固练习，针对本课的教学重点展开。“练一练”有利于学生进一步强化对商不变规律的认识，感受数学规律的普遍适用性；练习五第1题采用题组形式，让学生根据每组中的第一道算式直接写出其余两道除法算式的商，初步体会商不变的规律的应用；第2题通过一组已学过的除数是整十数的除法口算，帮助学生进一步提升对口算算理的理解水平，完善知识结构；第3题给出了几百几十除以整十数，商是两位数的除法算式，让学生应用商不变的规律直接写出得数，有利于学生进一步体会商不变规律的应用，提高计算能力；第4题是根据商不变规律填一填算式中除数或被除数的练习，既有利于学生进一步加深对商不变规律的理解，又有利于发展学生初步的推理能力；第5题先应用规律判断单价是否相同，既巩固了学生对商不变规律的理解，又丰富了学生对单价、数量和总价三者之间关系的认识。