9、整理与练习优秀教学设计内容

《圆柱与圆锥复习课》教学设计

宜兴市陶都小学

沈

燕

复习内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第二单元圆柱和圆锥的有关知识。

复习目标：

1、使学生能系统地回顾整理圆柱和圆锥的相关知识，建立完整的知识体系；进一步掌握圆柱表面积、体积与圆锥体积的计算公式，并能灵活地运用公式解决相关的实际问题。

2、使学生在整理与练习的过程中，进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，提高应用知识解决实际问题的能力，发展空间观念。

3、使学生进一步感受数学在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，增强学好数学的信心。

复习重点：

掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

复习难点：

通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。

教学准备：

自我整理纸一张、多媒体课件、圆柱和圆锥的教具等。

教学过程：

一、直接引入，揭示课题。

我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天这节课我们将对本单元的知识进行系统的整理和复习。（板书：圆柱和圆锥的复习）

二、梳理知识点，构建体系。

1、课前同学们已经对圆柱和圆锥这部分知识进行了梳理。请大家拿出自我整理纸，哪位同学愿意与大家分享一下？把学生整理的知识用投影仪进行展示。

安排1~3位学生上台进行交流，评价他们的整理，加以补充，并关注学生不同的整理方法。（板书：文字整理、框架图整理、树状整理和列表整理）

2、师生交流，共同完成表格。

相同点

名称

底面

圆柱

圆

圆锥

曲面

不同点

表面积

体积

高

无数2个

条

1条

表面积=侧面积+2个底面积

V=sh 侧面积=底面周长×高

V=s侧÷2×r

V= 1sh 3侧面

底面

1个

3、回顾圆柱表面积、体积和圆锥体积公式的推导过程。

请3名学生上台借助教具，选择表格中的任意一个公式说说它的推导过程。

[设计意图：知识梳理这个环节以讨论、交流为主，通过学生自主整理和再现公式的推导过程，进一步促进知识的系统化，帮助学生从整体上把握本单元的学习内容，使学生体会知识间的联系，形成知识结构。并且充分发挥学生学习的自主性，体现把课堂还给学生，培养学生自主学习的意识，提高学生自行设计的能力与自主获取知识的能力，进一步提高学生的归纳整理的能力。]

三、反思注意点，形成策略。

过渡：请同学们回顾以前的解题过程，想一想我们在解题时要注意哪些地方？

学生交流并板书。

解题注意点：①注意什么图形？怎么求？②注意单位名称

③注意面的个数

④

注重画图，帮助理解

⑤

注意计算的正确性。

[设计意图：本环节引导学生通过回忆以前的解题过程，反思解题注意点，形成解题策略和知识经验，进一步提高学生解题的正确性，同时培养了学生的反思能力和良好的数学习惯。]

四、综合练习，整体提升。

1、算一算，填一填。

名称

圆柱

1dm 圆锥

提问：

⑴已知圆锥的底面周长，怎样计算它的体积？计算圆锥的体积时特别要注意什么？

9.42m 9m

10m

8m 1.2dm

底面半径

底面直径

底面周长

2cm

高

5cm 表面积

体积

⑵说一说，解答这道题应注意哪些地方？

[设计意图：本题旨在训练学生掌握公式的情况，让知识得到巩固，培养学生逻辑思维能力。]

2、只列式不计算。

第一组：

⑴

用白铁皮做10根长2米，管口直径15厘米的圆柱形通风管，至少需要白铁皮多少平方米？

⑵

一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深3.5米，在水池的底面和侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？

提问：这组题和圆柱的什么有关？能直接套用公式吗？为什么？

第二组：

⑴

一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米，如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？

⑵

一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石大约重2吨，这堆碎石大约重多少吨？

提问：这组题与圆柱圆锥的什么有关？为什么？解题时应注意什么地方？

第三组：

⑴

玲玲把一块长6厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体橡皮泥捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米？

⑵

一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高1.2米。用这堆沙子去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少米？

提问：这组题的共同点在哪儿？解题的关键是什么？

[设计意图：通过这三组题的对比练习，加深了学生对圆柱和圆锥相关知识的理解和运用，进一步发展学生的空间观念，也改变以往的纯粹的代公式练习，进一步利用求表面积和体积公式使之生活化，实践性加强了，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，将应用的意识拓展到学生的生活领域。]

3、自由空间。

过渡：最后我们一起走进自由空间。（课件：削、切、卷、转）每个字的后面都藏着与它有关的问题，想先选择哪一个？（学生自由选择）

⑴

削。

①把一根底面直径2分米，高3分米的圆柱形木料，削成一个圆锥形，这个圆锥的

体积最大是多少立方分米？

学生独立计算，并说出列式的理由。

追问：在圆柱里削一个最大的圆锥，这个圆锥和圆柱有什么关系？（课件演示）

②

将一块长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

讨论：想一想，长方体里削一个圆柱，怎样削出的体积最大？

全班交流，并相机介绍三种削圆柱的方法：（课件演示）

a、削出一个底面直径5厘米，高4厘米的圆柱。

b、削出一个底面直径4厘米，高5厘米的圆柱。

c、削出一个底面直径4厘米，高6厘米的圆柱。

比较这三个圆柱的体积，哪一个圆柱的体积最大？

⑵

切。

①一根圆柱形木料，底面直径20厘米，高是60厘米。把它切成相同的两部分，可以怎么切？切开后表面积增加了多少平方厘米？

独立思考：把一个圆柱切成相同的两部分，可以怎么切？

学生说出三种切法：（课件演示） a、沿着底面直径切

发现：

沿着底面直径切，表面积增加了两个长方形的面积，增加的面积是20×60×2=2400（cm

²）

b、沿底面切

发现：沿着底面切，表面积增加了两个底面的面积，增加的面积是π×﹙20÷2﹚²×2=200π﹙cm²﹚

c、斜着切

发现：斜着切，表面积增加了两个椭圆的面积。（不考虑）

②

一个圆锥形木料，底面直径6分米，高10分米，沿着它的底面直径切开，表面积增加了多少平方分米？

猜一猜：沿着圆锥的底面直径切开，表面积会出现什么样的变化？

课件演示：沿着圆锥的底面直径切开，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，增加的面积是6×10÷2×2=60﹙dm

²﹚。

⑶

卷。

用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸卷成一个圆柱，可以怎么卷？怎样卷圆柱的体积最大？

请学生上台用一张长方形纸演示卷的过程，发现有两种不同的卷法：

a、

把长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高。

b、把宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高。

学生计算，得出结论。

⑷

转。

如图：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，会得到一个什么图形？如果一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，会得到什么图形呢？你会计算出它们的体积吗？

4cm

4cm

2cm

3cm

同桌讨论，全班交流。课件演示旋转的过程，加以验证。

学生列式计算。

[设计意图：设计自由空间这道题，主要是为学生营造具有现实性、探索性和挑战性的情境，让学生独立思考、自主探索、培养学生的空间观念，形成解决问题策略多样化的局面，并让学生学习到有价值的数学与获得必需的数学知识。]

五、全课小结，畅谈收获。

通过这节课的学习，你有什么收获呢？

孔子曰：“温故而知新，可以为师矣”。在学习中我们就要像今天这样不断地把学过的知识拿出来进行整理温习，你就会从中体会或领悟到更多新的东西。

[设计意图：总结是对本节课所学内容的梳理，不仅要让学生回忆本节课所学的主要数学知识和思想方法，还要给学生质疑和表达的机会，进而帮助学生形成自我反思的意识，同时培养学生的评价能力和倾听能力。]