小结教学活动设计方案

第三章 不等式小结(教案)

一，

教学目标：

1.

会用不等式，表示不等关系。

2.

熟悉不等式的性质，能用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3.

会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式。

4.

会作二元一次不等式表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；

5.

明确均值不等式及其成立条件，会应用均值不等式证明或求解最值。

二，

教学重点：

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用一元二次不等式表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。

三，

教学难点：

利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。

四，

教学过程：

（一）不等式与不等关系

1、应用不等式（组）表示不等关系；

不等式的主要性质：

(1)对称性：abba. (2)传递性：ab,bcac. (3)加法法则：abacbc；ab,cdacbd. (4)乘法法则：ab,c0acbc；ab,c0acbc. ab0,cd0acbd. (5)倒数法则：ab,ab0n11. abn(6)乘方法则：ab0ab(nN*且n1). (7)开方法则：ab0nanb(nN*且n1). 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法

3、应用不等式性质证明. （二）一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解法.

1

一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：

设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

0

0

0

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

ax2bxc0有两相异实根

有两相等实根

无实根

a0的根

x1,x2(x1x2)

x1x2b

2ab(a0)的解集xxx1或xx2

xx

2aax2bxc0 R

ax2bxc0(a0)的解集

xx1xx2





（三）线性规划

1、用二元一次不等式（组）表示平面区域

二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组

成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）. 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点x0,y0，

2

从Ax0By0C的正负即可判断AxByC＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）. 3、线性规划的有关概念

①线性约束条件：

在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．

由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解. ab

2abab(当且仅当ab时取""号).

1、如果a,b是正数，那么2ab2、基本不等式ab几何意义是“半径不小于半弦”. 2五，【题型归类】

（四）基本不等式ab例1：比较大小

例2 (1)（3＋2） ６＋26；

2（2）（3－2）2

（6－1）2；

（3）1

521. 6522例2 解不等式：（1）2x7x40；（2）x8x30.

3

例3：求线性目标函数在线性约束条件下的最优解

3xy60

设x，y满足约束条件xy20

，

x0,y0w.w.w..s.5.u.c.o.m y

x-y+2=0

z=ax+by

2

-2

O

2

x

若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，

23则的最小值为(

).

ab25811A.

B.

C.

D. 4 633

例4若x>0,y>0,且3x-y-6=0

281,求xy的最小值. xy281的左边用基本不等式后能够出现xy项，xy【审题要津】

因为x>0,y>0，且等式所以可直接把已知等式运用基本不等式. 解：由1282882xy8,xy22.所以xy的最小值为22. xyxyxy六，

作业

A,，组

1,2,3,4，

4