3.2.2 复数代数形式的乘除运算名师教学设计2｜教案在线预览

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学要求：掌握复数代数形式的乘法和除法运算．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．理解共轭复数的概念．教学重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念教学难点：共轭复数的求解及复数的运算．教学过程1．复数的乘法：设z＝a＋bi，z＝c＋di是任意两个复数，那么

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所属课文：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算名师教学设计2

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关键词：3.2.2 复数代数形式…名师教学设计2

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算

教学要求：

掌握复数代数形式的乘法和除法运算．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．理解共轭复数的概念．

教学重点：

复数的乘除运算及共轭复数的概念

教学难点：

共轭复数的求解及复数的运算．

教学过程

1．复数的乘法：设z＝a＋bi，z＝c＋di是任意两个复数，那么它们122的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi＝

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

(a，b，c，d∈R)．

2．复数乘法的运算律

对于任意z，z，z∈C，有

123

交换律

结合律

乘法对加法的分配律

z·z＝

z2·z1

(z·z)·z＝

z1·(z2·z3) 123z(z＋z)＝z1z2＋z1·z3

1233.共扼复数的概念

一般地，当两个复数的

实部相等

，虚部互为相反

数时，这两个复数叫做互为共轭复数．

虚部不等于0的两个共轭复数也叫做

共轭虚数 ac＋bdbc－ad4．(a＋bi)÷(c＋di)＝22＋2i，复数的除法的实质是分母c＋dc＋d2实数化，分母为a＋bi型，同乘a－bi，a－bi型，同乘a＋bi. 5．思考题

①(1±i)2＝±2i. 1＋i1－i②＝i，＝－i. 1－i1＋i③(zm)n＝zmn. ④z·z＝|z|2＝|z|2. ⑤z1·z2＝z1·z2. 6巩固训练

1＋2i①设复数z满足z＝i，则z等于

(

) A．－2＋i

C．2－i

B．－2－i

D．2＋i 1＋2i(1＋2i)(－i)[解析]

z＝i＝＝2－i. i(－i)

[点评]

共轭复数的性质．

(1)在复平面上，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．

(2)实数的共轭复数是它本身，即z＝z⇔z∈R，利用这个性质可证明一个复数为实数．

(3)若z≠0且z＋z＝0，则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数．

232011②

计算：i＋i＋i＋…＋i.

[分析]

由题目可获取以下主要信息：

已知虚数单位i的幂，求和．

n解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用i的周期性化简．

i(1－i2011)i(1－(i2)1005·i)[解析]

方法一：原式＝＝，

1－i1－ii·(1＋i)i·2i＝＝2＝－1 1－i方法二：∵i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，

∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)，

∴原式＝(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)…＋(i2005＋i2006＋i2007＋i2008)＋(i2009＋i2010＋i2011＋i2012)－i2012

＝－i2012＝－17.板书设计：

复数的乘法

复数乘法的运算律

共扼复数的概念

复数的除法

巩固训练

8.布置作业：第60页练习一

9.课后反思

关于本教案的常见问题

Q：3.2.2 复数代数形式的乘除运算名师教学设计2是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.2 复数代数形式的乘除运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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