阅读与思考 九连环教学创新设计

《等比数列的前n项和》教学设计

长治市第十九中学校：牛剑清

一、教学目标

1.知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，提高观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：逐步养成良好的学习习惯和数学思维的深刻性、广阔性等思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。

二、教学重、难点

重点：掌握公式的特点和公式的运用，能够运用“错位相减法”推导等比数列前n项和公式。

难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。

三、教学准备

多媒体课件，投影仪。

四、教学过程

(一)设置情景，提出问题

国王与发明者的小故事：

国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说:“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个

格子放2颗麦粒，第三个格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王不假思索就欣然答应了他的要求。

【问题】：我们看国王是否能满足他的要求呢？

由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，2363各个格子里的麦粒数依次是： 1,2,2,2,,2.

它是以1为首项，公比是2的等比数列，

6263S124822麦粒的总数为:64

(二)

合作探究，新课教授

【思考】：请同学们考虑如何求出这个和？

S64122223263

即：

2S642(122223263)

2S6422223263264

由②－①可得：

2S64S64

(22222)2363(12222)

236364

S642641=18446744073709551615

≈1.84×10

【公式推导】：等比数列的前n项和公式的推导: 19

一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…

它的前n项和是：

Sna1a2a3an

Sna1a2a3an由n1aaq1n

Sna1a1qa1q2a1qn12n1

qSna1a1qa1qa1q由①－②可得：

(1q)Sna1a1qna1(1qn)∴当q≠1时，

Sn1q或

Sna1anq1q【思考】：当q=1时，等比数列的前n项和是什么？

Snna1

（三）典例讲解: 例1、求下列等比数列前8项的和．

(1)111,,248

1(2)a127,a9,q0.243

（四）课堂练习: 1、教材P.58练习第1题. 2、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列{an}的前n项和Sn．

(1)a13,q2,n6;

11(2)a12.7,q,an.390

【典例】：

例2: 某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？

（五）课堂小结: 1、等比数列求和公式：

当q＝1时，Snna1;

a1(1qn)aaq,或Sn1n.

当q≠1时，Sn1q1q2、这节课我们从已有的知识出发，用错位相减法推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．

（六）课后作业：

P61:习题2.5 1、2 五、板书设计：

1、等比数列求和公式：

当q＝1时，Snna1;

a1(1qn)aaq,或Sn1n.

当q≠1时，Sn1q1q2、错位相减法 3、例题讲解