信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响板书设计及意图

《正态分布》教学设计

四川省纳溪中学校

周明

【教学内容】

正态分布是高中数学人教A版选修2-3教材第二章第4节的重要内容。本节主要了解一种最常见的、有着广泛应用的分布——正态分布，直观认识正态曲线的形状、特点，正态曲线所表示的意义，正态分布的两个重要参数，对正态曲线位置和形状的影响。

【教学目标】

1.

知识与技能

了解正态分布的概率密度曲线的函数式及其图象和性质，初步了解正态分布的三倍标准差原则及其在日常生活、生产和学习中的运用；

2.

过程与方法

体会数学源于生活又服务于生活，学习拟合的方法，体会数形结合思想的应用；

3.

情感、态度与价值观

使学生养成善于分析总结的习惯，体会解决问题的愉悦情绪，感受与他人合作交流的重要性。

【学情分析】

通过前面的学习，学生已经掌握了平均数、标准差、频率分布直方图、折线图等研究数据的知识与方法，为学习正态分布，这一生活中常见的连续性随机变量所服从的分布打下了良好的基础；此外，学生在生活中也有了不少的常识的积累，为正态分布的学习提供了便利；但由于学生所学知识范围的限制，对正态分布函数的来龙去脉不可能深究。

【教学策略】

在教学中遵循“教师为主导，学生为主体”的原则。通过计算机软件计算数据的平均数、标准差，并绘制频率分布直方图和折线图，形象、直观，拟合出概率密度曲线，并通过学生自主收集相关材料，分享并学习正态分布的相关知识，而后在教师的引导与点拨下，分组探究得出正态曲线的相关性质及应用。

【教学过程】

师生互动

设计意图

“师：用“10马克”的纸币图象直接引出并揭示课

通过对生活中大量的老题。而后以“本年级男生身高中随机抽取的200实际例子进行分析，借树人的身高数据”为例，借助计算机软件计算平均助先进的计算机技术，新值、方差、标准差、并画出频率分布直方图、折从学生原有的知识结构芽线图。不断缩小组距，引导学生观察折线图的变出发，让学生更顺畅、”

化，并回顾总体密度曲线的概念。

直观地感受到正态曲师：再举一例——“某厂生产的钢管的内径实际线，这一特殊总体密度尺寸”。并分析实际尺寸与标准尺寸之差的数据特曲线的魅力。并引出研点。分析以上几个例子的共性，点明这几个总体究的主题，逐步揭开了密度曲线即为正态曲线。

“师：幻灯展示正态分布定义。

博生：朗读定义。

古师：结合实例对定义做出解释。

今资料，并进行讲解。

”

正态分布的神秘面纱。

将课堂还给学生，让他们自主收集、整理相关材料并做出展示，在识面的同时，也为学生提供了更多的展示自我的机会。

“师：引导学生结合之前的实际例子，研究正态曲

通过小组的合作探众线的相关性质。研究时参看以下两个问题：

人1.

曲线的位置怎样？形状又如何？

拾2.

两个重要参数，对正态曲线位置和形状有柴何影响？

火生：小组讨论，而后由学生代表展示研讨成果，焰并由其他小组补充完善。

高师：总结学生发言并板书，给出标准正态分布。

”

究，让学生的思维得以碰撞，在养成分析总结的习惯的同时，也体会到解决问题的快乐，感受到与他人合作交流的重要性。

通生：展示课前搜集并整理的有关正态分布的历史加大课堂容量，拓展知

“师：回顾引例中身高的正态分布曲线，引导学生

回归到实际生活之天分析其实际意义及应用。另举一例：“两次标准化中，通过对几个实际问生考试的数学成绩的概率密度曲线图，且两次成绩题的分析与解决，让学我都服从正态分布”，引导学生对比分析。

学生答

有用”

“师：以上就是我们今天的内容，哪位同学愿意与喜大家分享自己在本节课的收获？

庆生：（小结）

丰收”

“思考与探究：

尺正态分布的，试再举几例；

头历程。

”

课堂小结由学生来完成，让学生自己归纳、总结本节课内容，不仅利于学生对知识的系统理解，也让学生学会反思，更为他们提供了更多的展示自我的机会。

思考与探究问题可以深对本节内容的理解，用，让他们发现生活处处有数学。

百（1）生活中还有哪些随机变量是服从或近似服从让学生在课后进一步加竿（2）进一步查阅正态分布相关文献，了解其发展及在实际生活中的应生充分体会“数学源于生活，而又服务于生必师：回顾“钢管尺寸”的实际例子，给出正态分活”。

布的3原则，并作出解释。