二 综合法与分析法优秀获奖教案

分析法与综合法教学设计

开鲁一中

陈瑜

一．教学目标

知识与技能 1.了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法．

2.了解综合法和分析法的思维过程和特点． 3.会用分析法和综合法去解决问题。

过程与方法 1.通过对分析法综合法的学习，培养学生的数学思维能力；

2.培养学生的数学阅读和理解能力；

3.培养学生的评价和反思能力。

情感态度与价值观1.交流、分享运用数学思维解决问题的喜悦;

2.提高学生学习数学的兴趣；

3.增强学习数学的信心。

二．教学重难点: 重点：综合法和分析法的思维过程及特点．

难点：综合法和分析法的应用．

三．教材学情分析：本节课内容主要是面向学生进行思维的训练。学生在高一的时候已经学过这些数学思维方法，但是对这些知识还没有进行概念化的归纳和专门的训练。学生不知道分析法和综合法的时候还是会用一点，以往的经验，学生一旦学习概念后，反而觉得难度大，概念混淆，因此，这一教学内容的设计是针对学生的这一情况，设计专题学习网站，通过学生之间经过学习，交流，课后反复思考的，进一步深化概念的过程，培养学生的数学思维能力。

四．教具准备：多媒体

五．教法：师生合作探究

六．教学过程：

（一）创设情境 引入新课

证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合理推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的，不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识。

（二）新课讲授

合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明.

课前引入：回顾均值不等式猜测证明过程

a+b2aba>0,b>0

回顾几个重要不等式

2ab

，b∈R)；

(1)a2＋b2

≥ (a

≤

(2) ab (

)2(a，b∈R)；

(3)a + b ≥ 2 ab (a，b∈R+)；

(4)

≥ 2(a，b同号且不为零)．

1、分析法: 例：证明3725

证明：若要证3725

22只需证明 （37）（25）

展开得 1022120

即 215

只需证明 2125

因为2125成立，所以不等式3＋725成立

提出问题：分析法的特点及符号表示

特点：由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即“执果索因”

证明步骤的符号表示：

B（结论）B1B2BnA（已知）

练习：用分析法证明67225

2、综合法:

定义:一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法。

主要特点：由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，

即“由因导果

”

。

如果用P表示已知条件，Q表示要证明的结论，那么综合法证明的符号：

P（已知）Q1Q2QnQ（结论）

例：已知a,b,c是正实数，且a+b+c=1.求证：

a2+b2+c

分析思路：（两种方法证明后进行总结）

1.关注已知与所求的关系

2.合理运用“1”

213

注意：基本不等式的合理运用

（三）巩固提升:

1.若a,b,c均为正实数，且满足b2c2a23abca+b+c=3,求证：

1113abc

求证：2.若a,b,c均为正实数，且满足a+b+c=3,

a（四）思维升华：



111

求证：3.若a,b,c均为正实数，且满足a+b+c=1, 1118bc

1、从寻找解题思路看：综合法是由因导果，探路艰难；

分析法是执果索因，便于寻找解题思路

2、从表达过程看：综合法形式简洁，条理清晰;

分析法叙述繁琐。

因此，在实际解题时，常把二者结合使用。先用分析法寻找解题思路，

再用综合法有条理的表述过程。

七．小结：

1、直接证明的两种方法：综合法和分析法

2、综合法和分析法的思维过程及特点：

综合法的证明是“由因导果”，由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，实际是寻找它的必要条件。

分析法的证明是“执果索因”，由“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，实际是寻找它的充分条件。

3、转化的数学思想

八．课后作业：小本练习册287页1