探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大教学实录与评析

《离散型随机变量的均值》教案

教学内容分析：

离散型随机变量的均值是刻画随机变量取值的平均水平的指标，教学中，要把重点放在用均值解决实际问题上，在解决实际问题的过程中理解均值的含义

学情分析：

学生已学习分布列以及正确求解事件的概率，具有一定的学习基础

教学目标

：

知识与技能：了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望；

过程与方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望；

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值

教学重点与难点

重点：离散型随机变量的均值或期望的概念；

难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望；

教学过程

一，复习回顾：

1.离散型随机变量的分布列（定义、性质、求解步骤）；

2.几种常见的分布（两点分布、超几何分布、二项分布）

二，新课引入：

对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。

我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.

B（n,p），则Eξ=np”.

三，新课讲解：

1.

思考与交流

（1）某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2， 2，2，3，3，4；则所得 的平均环数是多少？

（2）某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？

2.下定义

均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ

P x1 p1

x2 p2

…

…

xn pn

…

…

则称

E()x1p1x2p2…xnpn… 为ξ的均值或数学期望，简称期望．

3.巩固新知

甲、乙两名射手射击的环数为两个相互独立的随机变量X与Y ,且X ，Y的分布列为

Y 1 2 3 X 1 2 3

P 0.3 0.4 0.3 P 0.3 0.1 0.6

甲、乙两名射手谁的射击水平高?

4.思考

已知离散型随机变量X的概率分布为：

X

x1

x2... P

p1

p2... 已知离散型随机变量X的概率分布为：

设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．

（1） Y的分布列是什么？

（2） E(Y)=？

·.

xi... ... pi··

xn

pn

5.

知识梳理

(1)

离散型随机变量取值的平均值

E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn

(2)

数学期望的性质

E（aξ+b）= aEξ+b

6.练一练

1、随机变量ξ的分布列是

ξ

P 1 0.5 3 0.3 5 0.2 (1)

则E(ξ)= (2)

若η=2ξ+1，则E(η)= . 2、随机变量ξ的分布列是

E(ξ)=7.5,则a= b=

. 7.

探究与两点分布，二项分布有关的均值

8.例题. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；

（1）求他得到的分数X的分布列；

（2）求X的期望。

9.练一练：

一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。

四，课堂小结（数学期望定义，性质，服从两点分布和二项分布时的数学期望）

五，作业布置

课本64页练习2、3、4、5；

小本资料94页