探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大教学设计模板

2． 2．1条件概率

教学目标：

知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：条件概率定义的理解

教学难点：概率计算公式的应用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

教学设想：引导学生形成

“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程：

一、自主预学案：不看不讲

5个互不相同的球，其中3个红球，2个白球。

（1）

从中取出一个球是白球的概率是多少？

（2）

依次取出2个球，第一次和第二次取出的球都是白球的概率是多少？

（3）

在第一次取出的是白球且不放回的情况下，第二次取出的球是白球的概率是多少？

（4）

在第一次取出的是红球的情况下，第二次取出的球是白球的概率？

知识梳理

条件概率

(1)一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=_______为在事件A发生的条件下,事件B发生的

.P(B|A)读作

.

(2)条件概率的性质:

①条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间,即

;

②如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=

.

知识拓展

1.事件B在“事件A已发生”这个前提条件下的概率与没有这个条件的概率一般是不同的.

2.此处的条件概率是指试验结果的一部分信息已知,求另一事件在此基础上发生的概率.若事件A为必然事件,则P(B|A)=P(B).

3.要求P(B|A)相当于把A看作新的基本事件空间来计算,即P(B|A)=

4.在公式P(B|A)=中,我们要注意变式应用,如

P(AB)=P(B|A)P(A),P(A)=

1.如何从集合角度理解条件概率

2.P(B|A)与P(B)样本空间的区别

剖析如果随机试验的样本空间为Ω,那么讨论P(B|A)的样本空间是A,而P(B)的样本空间为Ω(即找准样本空间是解决问题的关键).

预习效果检测

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若事件A与B互斥，则P(B|A)＝0.(

) (2)若事件A等于事件B，则P(B|A)＝1.(

) (3)P(B|A)与P(A|B)相同．(

) 122．设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(AB)＝3，P(A)＝3，则P(B|A)＝________. 二、合作探究案：不议不讲

【探究一】

一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).

分析列出基本事件空间,利用古典概型求解.

【探究二】

某个学习兴趣小组有学生10人,其中有3人是三好学生.现已把这10人分成两组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这名同学恰好在第一小组内的概率是多少?现在要在这10人中任选一名三好学生当组长,问这名同学在第一小组的概率是多少?

【探究三】

在一个袋子中装有10个质地完全相同的球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球.从中依次摸出两个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.

分析在第一个球是红球的条件下,分别求出第二个球是黄球和黑球的概率.再用互斥事件概率公式求得概率,也可用古典概型求概率.

三、训练案：不做不讲

【训练1】

抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”.

(1)求P(A),P(B),P(AB);

(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,则两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少?

【训练2】

在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少需答对其中的4道题才可通过;至少需答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率.

【训练3】

有外形相同的球分装在三个盒子中,每盒10个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验为成功,求试验成功的概率.