小结教案设计

人教A版必修五第三章《不等式》小结教学设计

一、教材内容分析

1.教材的地位与作用

从知识的应用上来看，不等式与集合、方程、函数、三角等内容有密切的联系。讨论方程或方程组解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最值等问题，解决线性规划问题及各类实际问题时，都要经常用不等式的知识。在应用不等式解决实际问题中蕴含着丰富的数学思想如数形结合、函数与方程、优化思想等；

从内容上来看，不等式拥有及其丰富的现实背景，在解决实际问题中有着广泛的应用，有利于学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识。

新课程标准中强调不等式的现实背景和实际应用。把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述、刻画优化问题的一种数学模型。

2.教学内容解析

本课内容是《普通高中课程标准试验教科书·数学(必修5)》(人教A版)第三章《不等式》小结课。是在学生系统的学习了不等关系和不等式性质、经历了从现实情境中抽象出一元二次不等式过程、掌握了一元二次不等式的解法、从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题、并能加以解决、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题的基础上对本章知识进行复习小结。本节课要体现统领全局的地位和作用，使学生对本章知识结构有全面的认识并且对本章的重点知识进行复习整理。

二、教学目标分析

1.认知目标：通过实例探究帮助学生回顾、梳理本章知识点及建构知识结构框图，系统地认识本章内容，培养学生整合及运用所学知识解决具体问题的能力。

2.智能目标：在问题的探究中，逐步培养学生提出数学问题的能力，进而提高学生分析问题、解决问题的能力；加深学生对把解不等式问题转化为研究对应方程的根和对应函数图象的理解；进一步体会数形结合思想在线性规划问题中的应用。

3.情感目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

三、教学问题诊断分析

学生对于将一元二次不等式问题转化为方程、函数问题来思考的思路比较淡薄，从实际情景中抽象出线性规划问题的能力较差，应用线性规划求最优解的方法比较模糊。对基本不等式运用的前提条件容易忽视。因此，在本节课的教学重点构建本章知识网络为教学，教学难点是线性规划问题中的几何意义。

四、教学对策分析

1

通过学生自我探究和合作交流，引导学生归纳整理，完成知识网络的构建。在教学中需采用多媒体课件辅助教学。

五、教学基本流程 1.学习目标 2.本章知识网络 3.知识要点归纳 4.合作探究 5.课堂小结、总结拓展 6.清理过关、课堂测评

六、教学过程设计

1．知识要点归纳 （1）不等式的基本性质．

（2）三个“二次”间的关系

判别式Δ＝b2－4ac 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象

一元二次方程ax＋bx＋c＝0 (a＞0)的根

ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集

ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集

Δ＞0

Δ＝0

Δ＜0

有两相异实根x1，x2 (x1＜x2)

有两相等实根bx1＝x2＝－

2a

没有实数根

2

(3)二元一次不等式(组)表示的平面区域

(1)二元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不等式(组)表示的平面区域. (2)二元一次不等式表示的平面区域的判定

(4)求目标函数最优解的两种方法

(1)平移直线法．(2)代入检验法．通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点．于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解．

(5)运用基本不等式求最值，把握三个条件

“一正”——各项为正数；“二定”——“和”或“积”为定值；

“三相等”——等号一定能取到．

2.合作探究

题型一

“三个二次”之间的关系

例1 不等式2x＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x＋mx＋n的表达式是(

) A．y＝2x＋2x＋12 B．y＝2x－2x＋12 C．y＝2x＋2x－12 D．y＝2x－2x－12 222222设计意图：让学生再次体验一元二次不等式的解法。教师引导学生进行归纳整理，

引导学生从方程、函数的角度对不等式解法进行解释。提高学生对一元二次不等式

2

解法的认识。

题型二

恒成立问题

例2 已知函数f(x)＝mx－mx－6＋m，若对于m∈[1,3]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围．

2设计意图：展示学生成果，让学生体验成功的喜悦。

题型三

简单的线性规划问题

求目标函数z＝ax＋by的最大值或最小值时，只需把直线ax＋by＝0向上(或向下)平行移动，所对应的z随之增大(或减少)，找出最优解即可．

x－4y≤－3，例3已知变量x，y满足3x＋5y≤25，x≥1，

求z＝2x＋y的最大值和最小值. 设计意图：学生体验二元一次不等式组表示平面区域，体会线性规划解决优化问题的基本步骤。

题型四

利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形．如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解．

例4 已知x>2，求x＋4的最小值；x－2

设计意图：归纳运用均值不等式求解最值问题的基本不等式

3.课堂小结、总结拓展

1.不等式的基本性质

不等式的性质是不等式的证明和解不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质. 2.一元二次不等式的求解方法

要联想两个方面的问题：二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴的交点；方程ax＋bx＋c＝0的根.按照Δ>0，Δ＝0，Δ<0分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax＋bx＋c>0(或≥0，<0，≤0)(a>0)的解集. 3.二元一次不等式表示的平面区域的判定

直线定界，特殊点定域

4.求目标函数最优解的方法

在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解. 5.运用基本不等式求最值时把握三个条件：①“一正”②“二定”；③“三相等”

3 222

设计意图：通过回顾课本引导学生从课本的回顾与思考收获本章的重要思想和方法。 4.清理过关、课堂测评

121.若不等式ax＋bx－2>0的解集为{x|－2

) 4A.－18 B.8 C.－13 D.1 2.已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是(

) A.

(－1,6) B.(－6,1) C.(－∞，－1)∪(6，＋∞) D.(－∞，－6)∪(1，＋∞)

x＋y≤3，3.设变量x，y满足约束条件x－y≥－1，z＝4x＋2y的最大值为( y≥1，

则目标函数A.12 B.10 C.8 D.2 4.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(

) A.6 B.42 C.26 D.8 x＋y≥6，5.若x、y满足x≤4，x－1y≤4，

则z＝y－1的最大值是________.

设计意图：通过5个小题检测本节课的小结情况

七、板书设计

不等式章末小结

1.不等式与不等

关系 4.简单线性规则问题

2.一元二次不等式及其解法 5.基本不等式

3.二元一次不等式（组）表示平面区域

八、教学反思

不足之处：题型练的不全，缺少课堂反馈评价。

4 )