1.3 二项式定理（通用）教学实录及点评

1.3.1

二项式定理

学校：汕头市六都中学

授课教师：陈晓端

授课年级：高二

一、教学目标：

知识与技能：能解决二项展开式有关的简单问题，进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式

过程与方法：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法

情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣

二、教学重点、难点

重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

三、教学过程

(一)温故知新

02122 （1）(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233（2）(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

（3）(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

3223即展开式应有下面形式的各项：a4，ab，ab，ab，b4，

4a4的系数是C4；展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，322112恰有1个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数00是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b4的系数是C4，

∴(ab)C4aC4abC4abC4abC4b．

(二) 探究新知

0n1n二项式定理：(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

233344404132223344

⑴(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 00每个都不取b的情况有1种，即Cn种，an的系数是Cn；

11恰有1个取b的情况有Cn种，anb的系数是Cn，……，

rr恰有r个取b的情况有Cn种，anrbr的系数是Cn，……，

nn有n都取b的情况有Cn种，bn的系数是Cn，

0n1n∴(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式，

r⑶它有n1项，各项的系数Cn(r0,1,n)叫二项式系数，

rnrrrnrr⑷Cnab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

1⑸二项式定理中，设a1,bx，则(1x)n1CnxrrCnxxn

强调总结：二项式定理

0n1n(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

(1)

项数规律：展开式一共有n+1项

(2)

系数规律：Cn,Cn,Cn......Cn

(3)

指数规律：各项的次数均为n；即为n次齐次式

a的次数由n逐次降到0，

b的次数由0逐次升到n rnrr(4)

二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

012n(三)应用巩固

例1. 用二项式定理展开：(2x16)x

解：(2x161)3(2x1)6

xx

112321[(2x)6C6(2x)5C6(2x)4C6(2x)3C6(2x)2C6(2x)1]

3x6012164x3192x2240x16023．

xxx例2：（1）求12x的展开式的第4项的系数

791（2）求xx（1）二项式(x的展开式中x的系数

3（四）课堂练习：

16)的展开式中的常数项是

x1)nnN的展开式中含有常数项的最小正整数n的取值是

（2）使得(3x五、小结

xx二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点

六、作业

课后练习1-4