2.基本不等式板书设计及设计说明｜教案在线预览

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资料摘要

基本不等式[考纲要求] 1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．[知识梳理] 1．基本不等式：abab2（1）基本不等式成立的条件：．（2）等号成立的条件：当且仅当时取等号．2．几个重要的不等式（1）a2b22ab(a,b

资料类型：教学教案文档

所属课文：2.基本不等式

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2024-01-31 07:47:04

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学校：遂溪县第一中学

2.基本不等式板书设计及设计说明

未知

2024-01-31 07:47:04

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关键词：2.基本不等式板书设计及设计说明

正文

基本不等式

[考纲要求] 1．了解基本不等式的证明过程．

2．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

[知识梳理] 1．基本不等式：abab2

（1）基本不等式成立的条件：．

（2）等号成立的条件：当且仅当时取等号．

2．几个重要的不等式

（1）a2b22ab(a,bR)．（2）ab2ab(a,bR*)．（3）aba2b22．（4）ab(ab2)2．

（5）(ab)22(a2b2)．（6）abba2(ab0)．

3．算术平均数与几何平均数

设a0,b0，则a,b的算术平均数为ab2，几何平均数为ab．4．最值定理: 已知x,y0，则

（1）若积xyP（定值），则和xy有最小值2P．

（2）若和xyS（定值），则积xy有最大值（S）22．

一公式简单应用

1.已知f(x)x1x

（1）若x>0,求f(x)的最小值

（2）若x<0，求f(x)的最大值

（3）若x2,求f(x)的最小值。

【方法技巧】利用基本不等式求最值时

(1)要注意“一正、二定、三相等”三个条件．

“一正”指正数，

“二定”是指应用不等式时，和或积为定值，

“三相等”指满足等号成立的条件．

二．配凑法求最值

1．(2018黄山质检)若函数f(x)x1(x2)在xx0处有最小值，则x0（）

x2A．12

B．13

C．4

D．3

2.（2018六校联考）若不等式14a对任意的x0,1恒成立，则a的最大值为（

）

x1xA．6

B．8

C．9

D．10

x22(x1)的最小值是（

）

3.函数yx1

A．232

B．232

C．23

D．2

4．已知0x2，则x(2x)的最大值为（

）

A．1

B．11

C．

D．2

42思考：0

【方法技巧】利用基本不等式求最值时

(1)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，

再利用基本不等式．

三．代换法求最值

1.若x,y均为正数，且2xy1，则12的最小值是（

）

D．4

A．24

B．8

C．6思考：如果把2x+y=1换成2x+y=2,结果是多少？

2.在三角形ABC中，角A,B,C对应边a,b,c若A为60度角，a=4,求三角形ABC的面积的最大值。

思考：.在三角形ABC中，角A,B,C对应边a,b,c若A为60度角，a=4,求三角形ABC周长的最大值。

【课堂小结】利用基本不等式求最值时

(1)要注意“一正、二定、三相等”三个条件．

“一正”指正数，

“二定”是指应用不等式时，和或积为定值，

“三相等”指满足等号成立的条件．

(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，

再利用基本不等式．

（3）如果给出是两个变量的等式，可以利用等式来进行适当的代换求最值。

口诀：一正二定三相等，相差部分要凑齐。

给出等式求最值，等式来代可求彼。

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式板书设计及设计说明是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

2.基本不等式板书设计及设计说明