信息技术应用 估计√2的值教学设计模板

等差数列及其前n项和教案

桃江县第二中学数学组

曹丽

【教学目标】

1.

理解等差数列的有关概念，掌握等差数列的定义和通项公式。

2.

掌握等差数列的前n项和公式，关注数列方法的应用。

【教学重难点】

等差数列的通项公式及前n项和公式的应用

【教学工具】多媒体教学

【教学课时】1课时

【复习引入】

1．等差数列的定义

从第二项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列叫做等差数列. 即：an+1–an=d(常数)或者an + 2 –

an + 1 = an + 1 –

an(n∈N*). 2．通项公式an = a1 + (n – 1)d; 推广：

an = am + (n –

m)d; 3．等差中项

如果a、A, b成等差数列, 那么A叫做a与b的等差中项, 且A = 4．等差数列的性质

(1)若m＋n＝p＋q (m，n，p，q∈N*)，则有am＋an＝ap＋a q，

特别地，当m＋n＝2p时，am＋an＝2ap . (2)Sn是等差数列an的前n项和，则Sk,S2kSk,S3kS2k

仍成等差数列.

ab.

25．前n项和公式

Snn(a1an)n(n1)na1d.

226

等差数列的通项公式an及前n项和Sn的关系。。

SnSn1 n2an n1S1 7. 函数观点认识等差数列

（1）annd(a1d)(一次函数)

d2dn(a1)n(常数项为零的二次函数)

22【典例分析】

例1(1) 在2与6之间插入一个数，使得它们成等差数列，则中间这个数为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.12 解析：由等差数列的定义和等差中项的概念可得这个数为4，故选B. （2）Sn

例1(2) 在等差数列{an}中，a44,a616,则数列an的公差d是( )

A.8 B.6 C.4 D.2 解析:d

a6a41646,故选B.

642二、等差数列的最值问题

例2 已知等差数列an的前n项和Sn，a30,S44.

(1)求数列an的通项公式；

（2）当n为何值时，

Sn取得最小值。

a30,S4解析：（1）4.

a12d0,434a1d4,解得a 2 an14,d2.

4(n1)22n6;

n(n1)d5254nn(n1)n25n(n)2,224

(2) 当n2或n3时，Sn取得最小值6.Snna1

三、等差数列、前n项和公式解决实际问题

例3 若数列an的前n项和Snn22n3，求此数列的通项公式。

解析：(1)当n2时，anSnSn1n22n3n12n13

2 22 n2n3n4n62n3

2 (2)当n1时，a1S112132213. 此数列的通项公式为

an2,n1,2n3,n2.

【基础训练】

1.在等差数列an中，a22,a554,求a8=_____. 2.在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值为_________. 3.在等差数列an中，a1510,a4590 ,则

a60 =__________. 4.在等差数列an中，a1a230,a3a4120, 则a5a6=_____ . 6.若数列an的前n项和Sn5n23n，求此数列的通项公式。

5.在等差数列an中，a28,前10项和S10185.则通项an . 【课堂小结】

1.等差数列的通项公式及前n项求和; 2.思想方法：

（1）方程的思想

（2）数形结合