阅读与思考 九连环板书设计及意图

数列

最新考纲

1.理解等差数列的概念．

2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．

4.了解等差数列与一次函数的关系.

1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．

2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

3.了解等比数列与指数函数的关系.

考情考向分析

以考查等差数列的通项、前n项和及性质为主，等差数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查. 以考查等比数列的通项、前n项和及性质为主，等比数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以选择题、填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查. 本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法求数列前n项和为主，识别1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．

2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法.

出等差(比)数列，直接用公式法也是考查的热点．题型以解答题的形式为主，难度中等或稍难．一般第一问考查求通项，第二问考查求和，并与不等式、函数、最值等问题综合.

1.等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d. 2．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d. (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．

(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．

3．等差数列的前n项和公式

na1＋annn－1设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝

或Sn＝na1＋d. 22

4.等差数列的四种判断方法

(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．

(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*)⇔{an}是等差数列．

(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．

(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列．

5．等比数列的通项公式

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn1(a1≠0，q≠0)．

－6．等比数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am·qnm(n，m∈N*)．

－(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an. 1an2(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，a，{an}，{an·bn}，b仍是等比数列．

nn7．等比数列的前n项和公式

等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，

当q＝1时，Sn＝na1；

a11－qna1－anq当q≠1时，Sn＝＝. 1－q1－q8．等比数列前n项和的性质

公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn. 9．一些常见数列的前n项和公式

nn＋1(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝. 2(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2. (3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．

nn＋12n＋1(4)12＋22＋…＋n2＝. 610.数列求和的常用方法

(1)公式法

直接利用等差、等比数列的求和公式求和．

(2)分组转化法

把数列转化为几个等差、等比数列，再求解．

(3)裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．

常见的裂项公式

①②③111＝－；

nn＋1nn＋11111＝2n－1－2n＋1；

2n－12n＋12＝n＋1－n. n＋n＋11(4)倒序相加法

把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．

(5)错位相减法

主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和．

(6)并项求和法

一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．