阅读与思考 九连环第一课时评课稿

九连环

吕梁市石楼县石楼中学

姬世军

一、教学目标：

1.

掌握解九连环的方法，掌握用递推数列有关知识求解九连环的最少移动步数，从而推广到解n连环. 2.

通过递推法求解九连环的最少移动步数，进一步渗透归纳思想、化归思想. 3.

通过九连环的历史、结构、玩法和求解移动最少的步数增强学生对九连环的学习兴趣，锻炼学生的动手动脑能力和逻辑推理能力，让学生更明白数学与生活息息相关. 二、教学重点：

1.

解九连环的方法策略. 2.

结合数列知识求解九连环的最少移动步数. 三、教学难点：

1.

归纳出求九连环最少移动步数的递推公式. 2.

求n连环的最少移动步数. 四、学法指导：

1．

实践操作探索式教学. 2．

互助式自主学习法. 五、教具：教师自备九连环，学生以小组每组至少准备一个九连环，多媒体辅助教学. 六、教学过程：

1.

导入

同学们，这节课我们学习九连环，哪位同学知道古时候有哪些人玩九连环吗?有关九连环的历史有哪些？

（学生回答完后，多媒体展示九连环的简要历史，让学生了解中国古代的益智游戏）

2.

九连环的结构

接下来我们一起了解下九连环的结构

名称：手柄、手柄前端、手柄中缝、环杆板、环杆、环

（多媒体展示九连环的结构及组成九连环的各部分的名称）

3.

九连环的玩法

那么如何玩九连环呢？请一位会玩的同学给大家展示一下.

(学生观看，展示学生不必全卸下或套上）

请这位同学讲一下玩九连环的方法以及玩法要领

（多媒体展示玩法要领，以小组合作互助学习九连环的玩法）

4. 问题探究

若只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动，那么解开九连环最少需多少步呢？

（学生小组讨论，教师巡回指导）

5. 解决问题

方法一：数步法

1

九连环安装全过程描述，共341步：

上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、

上12下1上3、

上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、

上1下12上4、

上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、

上12下1下3、

上1下12上7、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、

上1下12上5、

上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、

上12下1上3、

上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、

上1下12下4、

上12下1下3、上1下12上8、上12下1上3、上1下12上4、

上12下1下3、

上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、

上1下12上6、

上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、

上12下1上3、

上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7、上12下1上3、

上1下12上4、

上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、

上12下1下3、

上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、

上1下12下5、

上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上9、

上12下1上3、

上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、

上1下12下4、

上12下1下3、上1下12上6、上12下1上3、上1下12上4、

上12下1下3、

上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、

上1下12上7、

上12下1上3、上1下12上4、

上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1。

方法二：归纳递推法

用an表示n个圆环卸下（或套上）时所需移动圆环的最少步数

a

1

1,

a22

a32a1a215

a2aa110423

a52a3a4121

a2aa142645

a72a5a6185

a82a6a71170

a92a7a81341

方法三：递推通项公式法

an2an2an11

用K（n）表示解下n个圆环所需的最少移动步数，用k（n）表示前（n-1）个圆都已经解下后，再解下第n个圆环所需的步数，则可得下面的式子：

K（n）=K（n-2）+1+k（n-1）

(1)

k（1）=1，

k（n）=2 k（n-1）+1

(2)

2

k(n)22k(n2)21

23k(n3)2221



2n1k(1)2n22n321

2n1（3）

K(n)K(n2)2n1,K(1)1,K(2)2

n为偶数时，

K（n）K（n2）2n1

K(n4)2n12n3

K(n6)2n12n32n5



K(2)2n12n32n523

2n12n32n5232

1(2n1

32)

当n为奇数时，

K（n）K（n2）2n1

K(n4)2n12n3

K(n6)2n12n32n5



K(1)2n12n32n522

2n12n32n5221

1n13(21)

K（9）13（291-1）341

6.

课堂小结

1.

拆解九连环二十字口诀：

上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动后一个。

（4）3 当

2.

计算步数的公式：

1当n为偶数时，K（n）（2n12)31当n为奇数时，K（n）（2n11)3

3. 学到的方法：1）数步法；2)归纳递推法；3）找递推公式法；

4）层层迭代求通项公式法；

5）累加求通项公式法；6）分奇偶法。

课后作业

如何由递推公式a11,a22an2an2a求出通项公式呢？

n11

4