小结教案1

回归分析的基本思想及其初步应用

【教学目标】

1.了解随机误差、残差、残差图及相关系数、相关指数的概念.2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果.3.掌握建立线性回归模型的步骤．

【知识梳理】

1．两个变量的线性相关

(1)正相关：在散点图中，点散布在从____________到____________的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．

(2)负相关：在散点图中，点散布在从____________到____________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．

(3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做____________．

2．线性回归模型

(1)函数关系是一种____________关系，而相关关系是一种____________关系．

(2)回归分析是对具有____________关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

^^(3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线y＝bx＋a

的斜率和截距的n^i＝1n∑

xi－xyi－y∑xiyi－nx

y^^i＝1斜率和截距的最小二乘估计公式：b＝＝n，a

＝y－b

x，其中(x，y)n222∑

xi－x∑xi－nx＝＝i1i1称为________________________．

ni＝1ni＝1 (4)相关系数r：r＝∑

xi－xyi－y2ni1

2∑

xi－x∑

yi－y＝当r>0时，表明两个变量____________；当r<0时，表明两个变量____________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的____________；r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间____________．通常，当r的绝对值大于____________时认为两个变量有很强的线性相关关系．

(5)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b是模型的未知参数，e称为____________，自变量x称为____________，因变量y称为____________.

3．残差的概念

对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而言，

ei＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，叫做它们的____________，^^^^^其估计值为e

i＝yi－y

i＝yi－b

xi－a

，i＝1,2，…，n，e

i称为相应于点(xi，yi)的____________．

4．刻画回归效果的方式

- 1 -

(1)残差图法：作图时____________________为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在__________________中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．

(2)残差平方和法：残差平方和∑

(yi－y

i)2越小，模型拟合效果越好．

＝i1n^(3)利用相关指数R2刻画回归效果：R2＝1－i1n∑

yi－y

i2＝2n^，

i＝1∑

yi－yR2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于__________，表示回归的效果越好．

思考1

利用求得的回归方程进行预报，得到的预报值和实际值是否相同？

思考2

给出两个变量的回归方程，怎样判断拟合效果的好坏？

思考3

如果R2≈0.64，表示什么意义？

【考题热身】

1．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(

)

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

2．已知x和y之间的一组数据

x y 0

1

1

3

2

5

3 7 ^^^则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点(

) 33A．(2,2)

B．(，0)

C．(1,2)

D．(，4) 223．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(

) ^^^^A．y＝－10x＋200

B．y＝10x＋200

C．y＝－10x－200

D．y＝10x－200 ^4．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要__________h．(

) A．6.5

B．5.5

C．3.5

D．0.5 - 2 -

5．如图所示的是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是(

)

6．(2015·青岛高二检测)在下列各组量中：①正方体的体积与棱长；②一块农田的水稻产量与施肥量；③人的身高与体重；④家庭的支出与收入；⑤某户家庭的用电量与电费．其中量与量之间的关系是相关关系的是(

) A．①②

B．②④

C．③④

D．②③④

7．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为(

) A．1

B．－0.5

C．0

D．0.5 8．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为________，相关指

数R2＝________．

9．(2015·福建理)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x(万元)

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9 支出y(万元)

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8 ^^^^^^根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(

) A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元

10．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲

乙

丙

丁

r m 0.82

106

0.78

115

0.69

124

0.85 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(

) A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

^^^11．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，则下列说法不正确的是(

) ^^^A．直线y＝bx＋a必过点(x，y)

^^^B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一个点

n^∑

xiyi－n

x

yi＝1^^^C．直线y＝bx＋a的斜率b=n

22∑＝

xi－n

xi1^^^D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏- 3 -

差中最小的直线

【典例精讲】

例

1 （2016年全国III卷高考）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：yi17i9.32，tiyi40.17，i17(yy)ii1720.55，7≈2.646.

参考公式：相关系数r(tt)(yy)iii1n(tt)(y2ii1i1nn

，iy)2回归方程ybta

中：

b(ti1nit)(yiy)，a=ybt.

i(ti1nt)2

- 4 -

【跟踪训练】

【2015高考重庆，文17】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份

时间代号t

储蓄存款y（千亿元）

2010 1 5 2011 2 6 2012 3 7 2013 4 8 2014 5 10

(Ⅰ)求y关于t的回归方程ybta

(Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年（t6）的人民币储蓄存款. nniiy)附：回归方程ybta(xx)(y1xiyinxy中：bii1n(x2ix)nx2,i1nx2ii1

- 5 -

aybx.

例2【2015高考新课标1，文19】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 2x

y

w

6.8 (xx)ii18

(ww)ii182

(xx)(yy)

(ww)(yy)

iiiii1i18846.6 56.3 289.8 1.6 1469 108.8 1表中wi=xi

，w

=8wi18i

（I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为根据（II）的结果回答下列问题：

z0.2yx

，（i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=(uu)(vv)iii1n(uu)ii1n，=vu

2

- 6 -

【课后作业】

一、基础过关

1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

销售额y(万元)

4

49

2

26

3

39

5 54 由上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(

) A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元

2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

^^①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；

②y与x负相关且y＝－3.476x－5.648；

^^③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；

④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(

) A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如表：

R2

甲

0.98

乙

0.78

丙

0.50

丁

0.85 建立的回归模型拟合效果最好的同学是(

) A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本1点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(

) 21A．－1

B．0

C.

2

D．1 5．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x(万元)

支出y(万元)

8.2

6.2

8.6

7.5

10.0

8.0

11.3

8.5

11.9 9.8 ^^^^^－^－根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(

) A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元

6．如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为________，残差平方和为________，相关指数为________．

- 7 -

7.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和表：

散点图

残差平方和

115

106

124

甲

乙

丙

(yy)iii1n2如丁

103 ________同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高．

8．某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据(由资料显示y与x呈线性相关关系)：

x y 2

30

4

40

5

60

6

50

8 70 ^^^^根据上表提供的数据得到回归方程y＝bx＋a中的b＝6.5，预测销售额为115万元时约需________万元广告费．

9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：

单位x(元)

销售y(件)

8

90

8.2

84

8.4

83

8.6

80

8.8

75

9 68 ^^^^^－^－(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；

(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

10．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有关的统计资料如表所示．

使用年限x 维修费用y 若由资料知y对x呈线性相关关系．

^^^(1)求线性回归方程y＝bx＋a；

(2)若相关指数R2＝0.958 7，说明其含义；

(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

- 8 -

2

2.2

3

3.8

4

5.5

5

6.5

6 7.0

二、突破练习

－－11．(2014·重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(

) ^^^^A.y＝0.4x＋2.3

B.y＝2x－2.4

C.y＝－2x＋9.5

D.y＝－0.3x＋4.4 ^^12．已知方程y＝0.85x－82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，y的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是________．

13．(2015·重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

年份

时间代号t 储蓄存款y(千亿元)

^^^(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；

(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．

2010

1

5

2011

2

6

2012

3

7

2013

4

8

2014 5 10 独立性检验的基本思想及其初步应用

【教学目标】

1.了解分类变量的意义.

2.了解2×2列联表的意义.

3.了解随机变量K2的意义

4.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．

【知识梳理】

1．分类变量和列联表

(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的____________，像这样的变量称为____________．

(2)列联表：①定义：列出的两个分类变量的____________称为列联表．

②2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.

x1

x2

y1

a c y2

b d 总计

a＋b

c＋d

- 9 -

总计

2.等高条形图

a＋c b＋d a＋b＋c＋d

(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否____________，常用等高条形图展示列联表数据的____________．

ac(2)观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间____________．

a＋bc＋d(3) |ad－bc|越小，说明两个分类变量x、y之间的关系____________；

|ad－bc|越大，说明两个分类变量x、y之间的关系____________．

3．独立性检验

(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．

nad－bc2(2)K＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．

a＋bc＋da＋cb＋d2(3)独立性检验的具体做法

①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定____________k0；②利用公式计算随机变量K2的____________k；

③如果____________，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下，没有足够证据支持

“X与Y有关系”．

附表：独立性检验的临界值表：

P(K2≥k)

k 0.50 0.455 0.40 0.780 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 【考题热身】

1．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(

)

2．下面是一个2×2列联表：

x1

x2

总计

则表中a、b处的值分别为(

) A．94,96

B．52,50

C．52,60

D．54,52 3．经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k>3.841时，我们(

) - 10 -

y1

a 8

b y2

21

25

46 总计

73 33

A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关

B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关

C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关

D．没有充分理由说明事件A与B有关系

4．根据下表计算：

男

女

K2的观测值k≈________.(保留3位小数) 5．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：

Y 总计

y1

y2

X

x1

x2

总

计

a c a＋c b d b＋d a＋b

c＋d

a＋b＋c＋d

不看电视

37

35

看电视

85 143 对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(

) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2

B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5

D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5 6．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是(

) A．k≥6.635

B．k＜6.635

C．k≥7.879

D．k＜7.879 7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

不爱好

总计

240

20

60

20

30

50

60 50 110 nad－bc2110×40×30－20×202由K＝算得，观测值k＝≈7.8. a＋bc＋da＋cb＋d60×50×60×50附表：

P(K2≥k0)

k0

参照附表，得到的正确结论是(

) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

- 11 -

0.050

3.841

0.010

6.635

0.001 10.828

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

8．某医疗研究所为了检验某种疫苗预防感冒的作用，把500名使用疫苗的人与另外500名未使用疫苗的人一年中的感冒记录作比较，利用2×2列联表计算得K≈3.918，经查临界值表知P(K≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．

①有95%的把握认为“这种疫苗能起到预防感冒的作用”；

②若某人未使用该疫苗，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

③这种疫苗预防感冒的有效率为95%；

④这种疫苗预防感冒的有效率为5%. 9．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目

新闻节目

总计

20至40岁

大于40岁

总计

40

15

55

18

27

45

58 42 100 22由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．

10．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列联表：

月收入2 000元以下

月收入2 000元及以上

总计

高中文化以上

高中文化及以下

总计

210

20

30

45

30

75

55 50 105 105×10×30－45×202由上表中数据计算得K的观测值k＝≈6.109，请估计有________把握认为文化55×50×30×75程度与月收入有关系．

【例题精讲】

例

1 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病)，183人未患呼吸道疾病(简称未患病)；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？(用列联表和等高条形图说明)．

- 12 -

跟踪训练1

(2010·全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

男

女

是否需要志愿者

40 30 需要

160 270 不需要

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

例

2

在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶．

(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

反思与感悟

(1)利用随机变量K2进行独立性检验的步骤：

①根据实际问题需要的可信度α确定临界值k0；

②根据给出数据计算得出随机变量K2的观测值k；

③如果k≥k0，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下，认为两变量有关系；否则，认为两个分类变量没有关系．

- 13 -

(2)独立性检验能精确判断可靠程度，而等高条形图的优点是直观，但只可以粗略判断两个分类变量是否有关系，一般在通过图表判断后还需要用独立性检验来确认．

【课后作业】

一、基础练习

1．下面说法正确的是(

) A．统计方法的特点是统计推断准确、有效

B．独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法

C．任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到

D．不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关

2．用独立性检验来考察两个分类变量x与y是否有关系，当统计量K2的观测值(

) A．越大，“x与y有关系”成立的可能性越小

B．越大，“x与y有关系”成立的可能性越大

C．越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小

D．与“x与y有关系”成立的可能性无关

3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为(

) A．99%

B．99.5%

C．99.9%

D．无关系

4．对两个分类变量A、B的下列说法中正确的个数为(

) ①A与B无关，即A与B互不影响；

②A与B关系越密切，则K2的值就越大；

③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据

A．1

B．2

C．3

D．4 5．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

课外阅读量较大

课外阅读量一般

总计

作文成绩优秀

22

8

30

作文成绩一般

10

20

30

总计

32 28 60 由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(

) A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

6．如果K2的观测值为6.645，可以认为“x与y无关”的可信度是________．

7.在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对- 14 -

复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：

分数段

29～40

41～50

51～60

61～70

71～80

81～90

91～100 午休考生人数

23

47

30

21

14

31

不午休考生人数

17

51

67

15

30

17

(1)根据上述表格完成列联表：

及格人数

不及格人数

总计

午休

不午休

总计

(2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？

二、突破练习

8．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大(

A.a与d

B.caaca＋bc＋d

a＋与

C.与

D.acbc＋da＋bc＋da＋b与b＋c

9．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：

种子处理

种子未处理

总计

得病

32

101

133 不得病

61

213

274 总计

93

314

407

根据以上数据，可得出(

) A．种子是否经过处理跟是否生病有关

B．种子是否经过处理跟是否生病无关

C．种子是否经过处理决定是否生病

D．以上都是错误的

10．为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

无效

有效

总计

- 15 -

14 3 )

男性患者

女性患者

总计

15

6

21

35

44

79

50 50 100 设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________(小数点后保留三位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．

三、冲刺练习

11.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.025的前提下，能否判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”？

数学成绩不好

数学成绩好

总计

12.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：

喜欢吃零食

不喜欢吃零食

总计

请问喜欢吃零食与性别是否有关？

男

5

40

45

女

12

28

40

总计

17 68 85 总成绩不好

478

399

877

总成绩好

12

24

36

总计

490 423 913 - 16 -