小结优质课一等奖

高一数学一节课的教学计划

讲课者

组织教学

时间1分钟

A是a, b的等差中项，G是a, b 的前提性测试

已知a, b是互异的正数，（时间：

2分钟

测试方法

正的等比中项，A与G 有无确定的大小关系？

艾力斯马义

班级

高一（18）班

时间

2018·05·27 清点人数，组织教学

笔试

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

新课导入

时间2分钟

新课题目

3-4．基本不等式

学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；

a+b进一步掌握基本不等式

ab≤;2

会利用基本不等式证明一些比较简单的证明题，从而从基本不等式中衍生新的结论. 教学

目标

（时间：

2分钟）

教学重难点与突出方法

重点：掌握基本不等式，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某

些函数的最值.

难点：基本不等式等号成立条件;

利用此不等式求函数的最大、最小值. 教学方法

讲授法，启发引导法，讨论法，训练法，抢答法

教学工具

多媒体，教材，优化设计，教案，黑板，粉笔，教

1

案，同步练习册

2

教

学

过

程

时

一个结论:

新课教学

时间：7分钟

引例：在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a和b，那么正方形的边长为

a2+b2.

这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为

a2+b2.由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，所以我们就得到了一个不等式：

a2+b2≥2ab(a>0,b>0)数的角度:平方和不小于积的2倍

由上面的讨论，我们得到(当且仅当a=b时，等号成立)

若a,b∈R,a2+b2≥2ab实际问题1、用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短篱笆是多少？

2．一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？

3．某厂生产化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，某年生产总成间

本y（万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为

：

23 分

钟

求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？

x2y=-30x+400010

课堂练习

1、若x>0,f(x)=

此时x=__2_____. 12+3xx

的最小值为__12_____; 12+3xx

若x〈0,f(x)=

的最小值为_______;此时x=_______

2．求证：

4+a≥7(a>3).a-33

3．.ab2+2(1)设

a与b都为实数且a+b=3, 的最小值为————

教

学

过

程

时

间：

10 分钟

课堂小结(时间:4分钟) 1、经过本节课的学习，我们得到了一个基本不等式

其中，a>0,b>0

(当且仅当a=b时，等号成立).

ab≤a+b.22、两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则M2ab

,4等号当且仅当a＝b时成立.

3、两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b

2p,等号当且仅当a＝b时

4、利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!

习题答案(4分钟)

1.(1)

设两个正数为a，b，则a>0,b>0,且ab=36,所以

a+b

2ab23612,

当且仅当a=b=6时取等号.

答:当这两个正数均为6时,它们的和最小.

(2)

设两个正数为,,依题意a>0,b>0,且a+b=18,所以

当且仅当a=b=9时,取等号.

ab2182ab()()81,22

答:当这两个正数均为9时,它们的和最小

课后作业：(时间：2分钟)

4

习题

3-4

第100页

2

. 3.

4

(批改)

5

6

7