1.3 实习作业教学设计一等奖

正弦定理和余弦定理在解三角形的运用

王丽丹

课程类型：高三一轮复习课

教学目标：

1、知识和技能：理解正、余弦定理，根据已知三角形的边和角,利用；掌握解简单的斜三角形的方法和技巧，熟练的进行边角和已知关系式的等价转化。

2、思想方法：通过对题目解法的归纳及题设条件的分析，培养学生观察、比较】分析、概括的能力，领悟数型结合的思想。

3、情感态度和价值观：使学生养成乐于探究、积极、主动的学习习惯

教学重点：正、余弦定理的运用，解简单斜三角形的方法和技巧

教学难点：如何选择正、余弦定理解三角形

教学过程：

一、近五年全国卷中解三角形题型与涉及考点分析：

年份 2016 2015 2014 2013 2012 全国卷 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ

题序 4 17 17 16 17 10 4 17 （12分） （分数） （5分） （12分） （12分） （5分） （12分） （5分） （5分） 考点透析 余弦定理

正弦定理

余弦定理

面积公式 正弦定理

正弦定两角和理 差公式 余弦定理

面积公式 诱导公式

余弦定理 正弦定理

余弦定理

余弦定理

面积公式

面积公式 三角恒等变换

小结

1、解三角形问题均为近五年国卷中必考的考点 2、当解三角形题以解答题形式出现时，均为第17题，当解答题的第一题为数列时，解三角形则出现在选择或填空题，其中2014~2015连续两年均以解答题的形

式出现 3、所涉及的考点主要还是以正弦定理、余弦定理、三角形面积公式为主，但在题目的求解过程中同时对三角函数的有关公式的应用进行考查。

二、复习相关知识点，分析在不同已知条件下，如何选择公式

abc2RsinAsinBsinCa2b2c22bccosAb2c2a2cosA2bc

三、相关例题与练习

例题1.

【2016高考新课标1文数】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a5,c2,cosA（A）2,则b=（

）

32

（B）3

（C）2

（D）3 【答案】D 【2014高考新课标1文数】(16）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角?MAN?MAC60?，C点的仰角?CAB45?以及75?；从C点测得?MCA60?. 已知山高BC=100m，则山高

MN=

m .

150

类型一：

例1：ABC中，A60,AC4,BC23,，则ABC的面积为 。

练习1:[2011全国卷，第15题] ABC中，

B1200,AC7,AB5，则ABC的面积为 。

练习2：钝角三角形A BC的面积是AC= . 1，AB1,BC22，则a2b2-c2,则C . 练习3:在ABC中,若其面积S43类型二：

例2、在△ABC中，若bcosC(2ac)cosB(1)求B的大小；(2) 若b7,ac4，求△ABC的面积S练习：[2015全国卷Ⅰ第17题]已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B2sinAsinC.;2)若B90且a2,求（I）若ab，求cosB（ABC的面积.

四、解题方法归纳：

(1)解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理， (2)简单问题求边或角时应找到条件及所求对象的边角关系，选择适当的定理，列出方程（组）求解 (3)复杂问题可联系条件与结论，将含有边或角的齐次等式利用正弦或余弦定理进行边角互化

(4)对解三角形的题目，可将题目所涉及的条件用图示法标出来，便于找到解题的方法。 五、巩固练习：

1、在△ABC中，a4,B450,C750，则b

（ ） 4326 B、42 C、43 D、

A、332、在△ABC中，c2,a4,B1350，则b （ ）

A、10 B、26 C、14 D、27

3、在△ABC中，a2,b3,A450，则B____________。

4、在△ABC中，a5,b2,c3，则A__________。

5、在△ABC中，a2,A300,C450，则△ABC的面积S=__________

思考题[2012全国卷第17题] 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝ asinC－ccosA. (Ⅰ) 求A；

(Ⅱ) 若a＝2，△ABC的面积为 ，求b，c. 【2015高考新课标1文数17】例题217、已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B2sinAsinC. （I）若ab，求cosB;

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（II）若B90，且a2,

求ABC的面积. 解答题17、解：

ac2b2（I）由题设及正弦定理可得b=2ac.又a=b，可得cosB==2ac221

……6分

4（II）由（I）知b2=2ac.因为B=90o，由勾股定理得a2c2=b2. 故a2c2=2ac，的c=a=2.所以△ABC的面积为1. ……12分

【2013高考新课标1文数10】（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=(

)（A）10

（C）8

（D）5

（B）9