1.3 实习作业教案2

第3节

解三角形复习提高

一、正、余弦定理的应用

例1．已知锐角三角形的边长分别为1、3、a

则a的取值范围是

(22,10)

例2．ABC中，若b2a

, B=A+60°,则A=

.A6

例3．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则________．1科网ZXXK]ab＝bcac

ABC例4．△ABC中，AB4,AC2,S23，则ABC外接圆半径为

. 2或221

32例5．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝5cosC．

3(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．[来源学科网]

25(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝1cos2A，

33又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ＝25cosC＋sinC．

整理得：tanC＝5．

335．

6(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝又由正弦定理知：故c3．

(1) ac，

sinAsinCb2c2a22对角A运用余弦定理：cosA＝．

(2) 2bc3解(1) (2)得：b3

or

b＝∴ABC的面积为：S＝

3(舍去)．

35．

2二、正、余弦定理的应用

课型B 例1．在ABC中，A3,BC3,则△ABC的周长为

（

A

）

A．43sin(BC．6sin(B)3

B．43sin(B)3

36)3

D．6sin(B)3

36

例2．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是

（

C

）

AcoAsA

sin1

BABBC0

5AtaBnC

tantCan

D

b3,c33,B30

例3．在锐角ABC中，BC1,B2A,则AC的值等于

，AC为

.cosA

2，(2,3)

例4．在ABC中, 已知C60,abc,(13)则角A的取值范围是

(0,例5．在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，求2)(,)

623ba6cosC，

abtanCtanC的值

tanAtanBbaa2b2c23c2222222ab,ab解：6cosC6abcosCab，6ab

ab2ab2tanCtanCsinCcosBsinAsinBcosAsinCsin(AB)1sin2CtanAtanBcosCsinAsinBcosCsinAsinBcosCsinAsinB=4

例6．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围．

[来源学科网ZXXK]解：（Ⅰ）由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA，所以sinB由△ABC为锐角三角形得B1，

2π．

6（Ⅱ）cosAsinCcosAsinA

13sinA3sinA．

cosAsinAcosAcosA2236由△ABC为锐角三角形知，

2AB，B．

A，

222263336所以1333．由此有sinA3sinA3，

23223233所以，cosAsinC的取值范围为2，．

2

[来源:Zxxk.Com]

例7．△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，tanCsinAsinB,sin(BA)cosC. cosAcosB（1）求A,C；

（2）若SABC33,求a,c.解：(1) 因为tanC

w.w.w.zxx.c.o.m sinAsinBsinCsinAsinB，即，

cosAcosBcosCcosAcosB所以sinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsinB，

即

sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB，

得

sin(CA)sin(BC).

所以CABC,或CA(BC)(不成立).

2即

2CAB, 得C，所以.BA

3315又因为sin(BA)cosC，则BA，或BA（舍去）

2665得A,B

412162(2)SABCacsinBac33， 28acac

又, 即

sinAsinC2322得a22,c23.

[来源学+科+网Z+X+X+K]