小结优质课教案

3.4.3基本不等式复习

教学目标：

一、知识与技能

1.探索并了解基本不等式的证明过程；

2.了解基本不等式的代数及几何背景；

3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

二、过程与方法

通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。

三、情感态度与价值观

通过对基本不等式成立条件的分析，培养分析问题的能力及严谨的数学态度。

教学重点：1.数形结合的思想理解基本不等式；

2.基本不等式成立的条件及应用。

教学难点：基本不等式成立的条件及应用

。

教具准备：

投影仪

教学过程

回扣教材，梳理知识

展示课题内容

重要不等式：若a,bR，则ab2ab（当且仅当ab时，等号成立）

22教师活动

设计意图

从不同角度归纳基本不等式，加深对基本不ab基本不等式：若a,b0，则ab（当且仅当ab时，等号成立）

2深化认识：

代数意义：称ab为a,b的几何平均数；称ab为a,b的算术平均数.所以基本不等式等式的理2解。渗透数形结合的数学思想。

abab的代数意义是：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. 2s2最值定理：x,y0，若xys（定值），则当且仅当xy时，xy有最大值．

4x,y0若xyp（定值），则当且仅当x=y时，xy有最小值2p；

辨析质疑，深化认识

例2判断下列推理是否正确：（小组讨论）

1、

fa=a2、

y3x3、

f(x)学生讨论，进一步理解利用基本不等式求最值的条件“正”、“定”和“等” 1的最小值为2. （）

a12(x3)的最小值为12（）

xx2321x32的最小值为2（）

4、

fxx2(x0)的最小值是22x（）

xab的三个限制条件：“一正、二定、三相等”

2引导学生领会运用基本不等式ab

精讲点拨，加强应用

达标检测，巩固双基

题型一

构造和为定值，利用基本不等式求最值

通过练习、巩固提高

1例1、若0x，求yx(12x)的最大值.

2题型二 构造积为定值，利用基本不等式求最值

例2、若x3，求yx1的最小值. x3281，求xy的最小值. xy题型三 运用常值代换法求最值

例3、若x0，y0

，且1. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（

）. A．若a,bR，则abab22

baba

B．若a,bR，则lgalgb2lgalgb

C．若xR，则x222x22

xxD．若xR，则3x3x23x3x2

2. 已知x51，则函数y4x2的最大值是（

）. 44x51

2A．2

B．3

C．1

D．

3. 若x,yR，且xy1，则A．(2,)

B．[2,)

C．(4,)

D．[4,)

归纳小结，反思提高

作业布置

11的取值范围是（

）. xy1.（1）若a,bR，则a2b22ab（当且仅当ab时，等号成立）

通过师生共同反思，优化学生的认知结构

ab(2)若a,b0，则ab（当且仅当ab时，等号成立）

22. 运用基本不等式解决简单最大（小）值问题的基本方法．

（把握

“六字方针”，即

“一正、二定、三等”）

3.

数学思想：基本不等式的探究过程（从特殊到一般）；

基本不等式的几何解释（数形结合）. 课后作业：

达标检测

1—5,

8—10

课外延伸培养兴趣