实习作业教学设计第二课时

开平市开侨中学高二理科数学导学提纲

选修1-2 第一章1.2 1.2

独立性检验的基本思想及其初步应用导学提纲 编制人：邓守国 审核人：邝子良

【学习目标】

1．了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用；

2．理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中K2的含义及其实施步骤．

【学习重难点】

1．能够根据题目所给数据列出列联表及求K2. 2．独立性检验的基本思想和方法．

【导入新知】(看书P10-15)

1．分类变量

变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变量称为分类变量．

2．2×2列联表

假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称2×2列联表)为：

x1

x2

总计

3．等高条形图

将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图．

24．K统计量

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量K2＝ ，其中n＝

为样本容量．

5．独立性检验

利用随机变量K2来确定是否能以给定把握认为 的方法，称为两个分类变量独立性检验．

y1

a c y2

b d

总计

【典型例题】

为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）

吸烟与肺癌列联表

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

7775 2099 9874 患肺癌

42 49 91 总计

7817 2148 9965

开平市开侨中学高二理科数学导学提纲

选修1-2 第一章1.2 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 思考1：在上面的比重中说明了什么？你可以通过什么形式来判断两个分类变量是否相关?

思考2：反证法原理与独立性检验原理的有什么不同？（课本P12）

例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?

知识总结：（独立性检验的步骤）

当堂检测

1．对分类变量X 与Y 的随机变量K的观测值K ,说法正确的是（) A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小; C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小

D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大

2. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

A.若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病; B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病; C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误; D.以上三种说法都不正确.

22

开平市开侨中学高二理科数学导学提纲

选修1-2 第一章1.2 3.若由一个2*2列联表中的数据计算得k=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系

4.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性专业

男

女

13 7 10 20 别 非统计专业

统计专业

2为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

50(1320107)2k4.844

23272030因为K3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ____;

5 某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样的方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)，结果如下表．

表1：A类工人生产能力的频数分布表

生产能力分组 人数 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 8 2x 3 2 表2：B类工人生产能力的频数分布表

生产能力分组 人数 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 6 y 27 18 (1)确定x，y的值；

(2)完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系？

生产能力分组

工人类别

A类工人 B类工人 总计

[110,130)

[130,150) 总计