1.3 二项式定理（通用）教案范文

《二项式定理》

一、教材分析

（一）、

地位和作用：

二项式定理是选修2－3的第一章第五节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。

（二）学情分析

（1）学生已经学习了本节内容。

（2）本班是理科班级里的尖子班，学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。

（3）学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

二、目标分析

新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据二项式定理在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

（一）教学目标

（1）知识与技能：掌握二项式定理及其简单应用. （2）过程与方法：培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题、探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式.

（3）情感态度与价值观：培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美及对称美. （二）重点难点：根据本节教材特点及学生的认知结构确定本节课的教学重点为：二项式定理的发现、理解和初步应用及通用公式.由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度，所以确定本节课的难点为：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别.

三、教法、学法分析

（1）贯穿好“过程性”原则，要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程.在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体

验知识的产生、发展和演变过程. （2）变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者。

四、教学过程分析

（一）教学过程设计

教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。我主要设计了以下几个环节：

（1）创设情境，提出问题。

新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题“今天是星期四，10天后是星期几，30天后是星期几，8100天后是星期几呢？”，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。

设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望.

（2）发现与探究。

数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程．

1.首先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则计算乘积（a1+b1）（a2+b2）（a3+b3）, 接着提出当a1=a2=a3=a,b1=b2=b3=b时，以上3个因式相乘的结果是什么？有什么规律吗？4个因式呢？n个因式呢？

设计意图：复习旧知识，提问设疑，逐步推进，引起学生对学习的注意，为学生学习新课内容作知识上、方法上、心理上的准备. 2．接着引导学生对写出的（a+b）、（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式进行下列四个方面的探究：

①

项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律；④各项系数。在此过程中教师提出问题学生思考，学生小组讨论，自由发表见解. 3．学生虽然注意到各展开式的结构特征，也很快能得出：①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律，但还缺乏丰富的联

想意识，并且对各项系数的探究出现困难.于是进一步启发学生从多项式乘以多项式的过程中去发现思路，即研究a4、a3b……这些项的形成过程中去寻找解决问题的方法，学生才领悟到a4是从（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）四个括号中，每个括号都取a然后相乘而得到，即每个括号都不取b，最后学生根据刚学过的组合数的算法得到共有С04种3情况，因此a4的系数是С0a2b2、4.利用同样的思路学生探究得到含ab、ab3、b4这些项的系数，所以学生不难得到（a+b）4的展开式. 设计意图：学生通过对四个展开式的自主探讨，亲历了知识的发生、发展、形成的过程，从而发现问题，提出问题，并在老师的引导下解决问题，达到了“创造性地使用教材，培养学生的创新意识”教学目的. 4．归纳、猜想

：学生通过对（a+b）、(a+b)2、（a+b）3、（a+b）4四个展开式探究，由学生归纳得出（a+b）n展开式有如下特性：（1）共有n+1项；（2）各项的次数都等于二项式的次数n；（3）字母a的指数由n递减到0；同时字母b的指数由0递增到n；（4）各项的系1234数依次为С04、С4、С4、С4、С4，并利用组合知识给出解释，得出二项式定理。 设计意图：学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培养的，是一种创造性的思维活动，是掌握探求新知识的一种手段，也是进一步提高学生的归纳、推理、猜想能力的一种途径.

（3）定理的应用。

有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．我展示了2个例题，但采取的方式不是由教师引导学生进行，而是让学生自己先尝试，并请学生上台板演，然后教师再进行点评，并引导学生总结方法。

设计意图：例１是较为复杂的二项式展开，目的在于熟练运用二项式定理.例2是用二项展开式的通项公式求特定项，是通项公式的应用。求展开式中的特定项，在教学中也可要求学生自己单独或小组合作的方式探究原题，然后增删原题中的条件或改写其结论，尽可能多演变出一些题目，并加以验证，从而培养学生的创造性思维和发散性思维能力.

（4）当堂训练，巩固深化。

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。回到引例：8100=（7+1）100，用二项式定理展开，前100项的和是7的倍数，第101项是1.所以，当今天是星期四，再过8100天后是星期五.

设计意图：回归问题，体现了知识的实际应用价值，学生的学习热情自然达到高潮.

（5）归纳与提高。1、注意二项式定理中二项展开式的特征；2、区别二项式系数、项的系数；3、掌握用通项公式求二项式系数、项的系数及项。 设计意图：小结不只是对课堂内容的简单回顾，还应对所用数学思想、方法加以总结. 总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性.重视学生的参与过程，并采用尝试讨论、学习归纳、观察猜想的方法，展开教学活动，重在培养学生的观察问题,发现问题,归纳推理问题的能力,从而形成自主探究的学习习惯. （二）板书设计

板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。